【重开一贴】identtrick拼图问题分享

重开一帖，有兴趣的在这讨论吧

原来的帖子面临的贴吧bug

答案也补发下，反正已经有人发过了

当然，答案什么的也不重要，重要的是思考的过程。像这题虽然题目要求木板之间不能重叠，但重叠的解也不是没有价值。除开四个符合条件的解外，至少还有12个需要重叠的解。如何找出这些解也是乐趣所在。

这真心是道很好的题目，俺并没有忘记，只是一直太忙没空做图所以搁着。。。
估计楼主自己已经有一套很严谨的方法暴搜出所有可能答案了（即严谨证明四个答案是本题的唯四解）。。。俺并没有这个精力彻底搞出这个证明，相对的是找到全部四个答案后尝试理出它们的相对坐标体系，和研究一下四个答案相互的关系。。。
首先俺在楼主之前那个被吞的帖子已经发过两个不牵涉斜角的答案（跟楼主四楼的基本一样），在此还是重发一遍吧：

然后是另外的两个斜角答案。。。当然四楼那样的图也不难做出来，但俺更看重的是如何表达三块木板的准确位置，并且让人很方便地看出它们的正确性。。。所以就弄了下面这两张图：
第三个答案：

第四个答案：

注意图上标记了每个方格中心点的坐标，而且为了方便表达数值，定义每个方格的边长都是4。。。另外为了体现这两个答案的左右对称性，特意选取了两张图的(0,0)中心点（一张在【2黄3红】这块板的黄红交接中心点，一张在【2红2黄】这块板的红色内接方格的中心点）。。。角度也是特意选取【中间一块长条横放，另外两块各倾斜30°】这个形式。。。

单看楼上的两张图，虽然标明了三块板每个方格的坐标，但是一般人还是看不出什么窍妙的。。。关键是从(0,0)作直角，向上方画出一个【45°-45°-90°】的左右对称三角形，斜边边长分别是【6+6√3】（第三张）和【12+12√3】（第四张）：


这里【蓝绿色实线】的三角形就是上述的两个【45°-45°-90°】三角形。。。这时候两个三角形的两个锐角分别落在了上方两块板的某个方格正中。。。然后咱们可以看到，当把这两个三角形分别向左右旋转150°时，产生出【蓝色长虚线】和【绿色短虚线】两个全等三角形，就能让人一眼看出为啥这两个答案是绝对正确的（可以观察三个角和三块板的相对位置）。。。最少这个表达形式能让人很容易把这两个答案在纸上准确画出来。。。

从上面这两个答案，再回看第一、二这两个答案，可以看出其实是分别对应的（第三个对应第一个，第四个对应第二个），而且咱们可以照办煮碗选择一块长条横放在下方，上面两块分放左右，然后再次各画出一个左右对称的等腰三角形（不同的是这次的三角形不是【45°-45°-90°】，而是底高相等的，两侧角度=atan(2)≈63.435°）：
第一个答案：

第二个答案：

可以看到，这次一样可以把这两个等腰三角形分别左右各旋转90°，产生出【蓝色长虚线】和【绿色短虚线】两个全等三角形，方便印证这两个答案的正确性。。。
然后可以看到，这两组答案的一些共同特性：都是选取其中一块长条横放在下方，然后在长条重心点左方距离2（方格边长一半）的坐标作(0,0)位置；画出等边三角形，两侧角分别落在一块3x1红或黄板的中心点或2x1红板的内接方格中心点；两个牵涉斜角的答案，【T】形板都在左上方，另外两个答案它则在右上方，等等。。。
当然，从这些特性能否进一步研究这个问题的根本，还是需要更深入的钻研探讨的。。。

我也发下我的解，
由于前段时间没事干时一直在研究这个题，题目也被我加强了一下，加强的题目为

如图，从一、二、三行里分别三选一，共可获得三块木板（由排列组合可知共有27种选取方法），将该三块木板平铺摆放在平面上，使得由红色区域构成的图案和灰色区域构成的图案是全等的，假定木板正反两面同色。

答案的话是以 Geogebra 文件给出，故需要 Geogebra 程序来查看。
文件1：链接：https://pan.baidu.com/s/1B9W6lgedwYNwq6wvvd3jVA
提取码：o22w
该文件是主要答案，具体说明如下

文件左下角的部分，三根滑动条分别代表了图里Piece A, B, C对应的1 2 3。拖动滑动条等于改变题目里木板的组合方式，数字和题目里的数字是一一对应的。

图片左上角部分，滑动条相当于答案参数，点击SOLVE会自动改变答案参数，不同的答案参数对应不同的答案，自由拖动滑动条或点击SOLVE按钮均可。

中间是答案，注意！无论木板之间是否重叠（例如上图未重叠而下图重叠），均计入到答案里，由于水平有限，不会通过算法判断木板重叠，且鉴于将其中不重叠的图案挑出来也可通过肉眼观察法这种体力活完成，故将是否重叠均纳入参考。
注意，木板是否重叠不影响红色与灰色图案形状全等。

右侧是一些功能键，RED、GRAY、PIECE A、PIECE B 和 PIECE C等按钮能分别显示/隐藏红色区域、灰色区域、A木板、B木板和C木板，便于对图片形状分析。
ROTATION按钮按后会出现一根滑动条，可自行拖动滑动条查看效果。

文件的一张全景图，更多细节不再赘述，有兴趣的可以自行尝试。