假设0.999...<1
考虑有限小数X=0.999...9(n个9)=1-10^(-n)
则X>0.999...
⇔1-10^(-n)>0.999...
⇔10^(-n)<1-0.999...
⇔n>-lg(1-0.999...)
即当X有-lg(1-0.999...)位以上时，X>0.999...
两边同减去X有0>0.000...0999...
而0.000...0999...为正数，矛盾。