有人能回答吗

和差化积再约分

cos(c/2)[cos(a/2-b/2)+cos(a/2+b/2)]=sin©[cos(a-b)-cos(a+b)];
cos(c/2)cos(b/2)cos(a/2)=sin©sin(b)sin(a);

8sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)=1;
8sin(a/2)sin(b/2)cos(a/2+b/2)=1;
8sin(a/2)sin(b/2)[cos(a/2)cos(b/2)-sin(a/2)sin(b/2)];

5楼忘写等于1，补上。

2sinasinb-2(1-cosa)(1-cosb)=1;
cosa+cosb+cosc=3/2;
4sin(c/2)[cos(a/2-b/2)-cos(a/2+b/2)]=1
8sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)=1

又回到起点，郁闷，不算了！

LZ
要善用google跟百度
http://zhidao.baidu.com/question/54111383.html
原来是一到竞赛题
看了答案后我也不董...

sinA+sinB+sinC＝(sinA+sinB)+sin(A+B)
=2[sin(A+B)/2][cos(A-B)/2]+2[sin(A+B)/2][cos(A+B)/2]
=2[sin(A+B)/2][cos(A-B)/2+cos(A+B)/2]
=4cosA/2cosB/2cosC/2
类似变形的方法，将所证等式的右边变形得
sin2A+sin2B+sin2C＝4sinAsinBsinC
因此4cosA/2cosB/2cosC/2＝4sinAsinBsinC
再利用二倍角公式，且cosA/2cosB/2cosC/2≠0，因此
sinA/2sinB/2sinC/2=1/8
至此，已经得到竞赛中的一道常见题目，解决颇有难度：
1/2[cos(A-B)/2-cos(A+B)/2][cos(A+B)/2]=1/8
整理得 [cos(A+B)/2]^2-[cos(A-B)/2][cos(A+B)/2]+1/4=0
将上式看成关于cos(A+B)/2的一元二次方程，由于方程必定有实根，因此Δ≥0，即[cos(A－B)/2]^2-1≥0
则 [cos(A－B)/2]^2≥1
显然只有 [cos(A－B)/2]^2＝1的可能，因此A＝B
在此基础上，方程的根 cos(A+B)/2＝1/2
具体细节就不写了，由此得 A＝B＝C＝60°
从而证出原三角形是等边三角形。


彩梦妹妹好厉害，居然想到用方程，我都纠结很久了，还没有结果～

下面给出另一种证法。
等式右边=((sin2A+sin2B)+(sin2A+sin2C)+(sin2B+sin2C))/2=sin(A+B)cos(A-B)+sin(A+C)cos(A-C)+sin(B+C)cos(B-C)，故由原等式得sinA(1-cos(B-C))+sinB(1-cos(A-C))+sinC(1-cos(A-B))=0，所以sinA(1-cos(B-C))，sinB(1-cos(A-C))，sinC(1-cos(A-B))都为0（因为它们都是非负数），即A=B=C，所以三角形ABC为等边三角形。