难道要两次不成？

根据动量的定义，可以知道动量算符在坐标基下的表达式，从而可以求解动量本征函数，用动量本征函数对波函数做线性展开，可以发现展开式在数学上就是一个函数做完傅里叶变换后再做傅里叶反变换，因此动量表象下的动量波函数（波函数在动量本征函数上的投影分量）就是波函数的傅里叶变换。