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弯曲梁柱结构的弯扭总势能方程, 根据前面章节的有关理论和推导可以得到,在分析结构的整体稳定性时,有两部分内容对于结果的正确性影响很大,一是假定的变形曲线与真实变形曲线的相符程度,相符程度越好,近似结果越准确。二是弯扭总势能表达式的正确性。在针对其整体稳定性分析的方法是:将结构分解为两个单独的构件,分别假定满足边界条件的变形曲线,进行对应弯扭总势能的计算,将两构件的弯扭总势能相加得到弯曲梁柱结构的弯扭总势能。本章假定两杆件均为双对称轴截面构件,对于一杆,由于吊重作用点的位置,因此在一杆的端部产生一个附加弯矩的作用,此时绕x轴任意截面的弯矩。根据边界条件假定以下变形曲线。 将变形曲线的相应形式带入到弯扭总势能方程中进行计算,根据以下计算式:只受到吊重的竖直载荷作用,考虑到在一杆与二杆的连接处变形协调条件为将变形曲线的相应形式带入到弯扭势能方程式中进行计算,并且根据计算得到以下计算式:+为二杆构件发生纯扭转失稳临界载荷;因此弯曲梁柱结构的整体弯扭总势能为,整理得到下式:通过以上计算,就可以得到双对称轴截面两节梁组成的弯曲梁柱结构的弯扭总势能表达式,进一步应用势能驻值原理就可以得到此结构的整体失稳特征方程。
弯曲梁柱结构的整体失稳特征方程, 在上一节中已经得到了两节梁组成的弯曲梁柱结构的弯扭总势能表达式,因此根据势能驻值条件,将根据势能驻值原理所得到的以上四式进行联立得到弯曲梁柱结构的弯扭屈曲条件:为由双对称轴截面两节梁组成的弯曲梁柱结构的整体失稳特征方程,将结构的有关参数带入中,便可以求解得到结构的失稳临界载荷。上述方法在应用过程中力求简便进行了一定的近似,因此结果存在一定的误差。若要获得更加精确的结果,在应用势能驻值原理时可以忽略翘曲的影响,带入各自杆件的弯扭总势能中:经过以上整理便可以得到,对应杆件仅含有变位量的结构整体弯扭总势能表达式,因此在应用势能驻值原理时只需要假定一个平面外的变形曲线。相比较假定两个变形曲线的结果会更加精确,但由于复杂的弯扭总势能表达式,计算过程也会变的非常复杂。
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1楼2020-11-14 08:09回复