看了吧里这么多认为0.99999999……不等于1的,今天我打算用最简单的方法来证明这两玩意相等,证明如下:
1: 因为0.9999999……是无限循环小数,所以0后面有无限个9。同时0.999999是一个实数,因此它必然在数轴上。这两点很重要,必须要承认这两点才能有接下来的证明。
2: 假设0.999999……不等于1,那么显然在数轴上1和0.99999……的距离应该是1-0.99999……=0.0000……01(这是大部分发帖人的看法)
3: ①若0.00000……01的1后面有除0以外的数字,那么等式显然不成立(这点想必大家都能理解)
②若0.00000……01的1后面有无限个0,那么就意味着原数字应该是0.99999999……9000000……(无限个9后面又无限个零),这和0.99999999……(无限个9)显然不相等
③若0.00000……01的1后面没有数字或有有限个0,那么就意味着原数字应该等于0.999999999……9(有限个9)与0.9999999……(无限个9)显然不相等
④作为一个数字,0.00000……01的1后面要么有数字,要么没有数字,但无论那种情况都不成立,所以根本不存在这个数
4: 既然不存在这个数,那么也就是说在数轴上1和0.99999……不存在距离,既然不存在距离那么它们就是同一个数,证明完毕
1: 因为0.9999999……是无限循环小数,所以0后面有无限个9。同时0.999999是一个实数,因此它必然在数轴上。这两点很重要,必须要承认这两点才能有接下来的证明。
2: 假设0.999999……不等于1,那么显然在数轴上1和0.99999……的距离应该是1-0.99999……=0.0000……01(这是大部分发帖人的看法)
3: ①若0.00000……01的1后面有除0以外的数字,那么等式显然不成立(这点想必大家都能理解)
②若0.00000……01的1后面有无限个0,那么就意味着原数字应该是0.99999999……9000000……(无限个9后面又无限个零),这和0.99999999……(无限个9)显然不相等
③若0.00000……01的1后面没有数字或有有限个0,那么就意味着原数字应该等于0.999999999……9(有限个9)与0.9999999……(无限个9)显然不相等
④作为一个数字,0.00000……01的1后面要么有数字,要么没有数字,但无论那种情况都不成立,所以根本不存在这个数
4: 既然不存在这个数,那么也就是说在数轴上1和0.99999……不存在距离,既然不存在距离那么它们就是同一个数,证明完毕