一阶上标是矢量空间中的矢量，下标是对偶空间中的对偶矢量，更高阶的对应逆变和协变张量，它们的缩并类似于内积，给出一个实数。张量方程要注意指标的平衡和上标下标的升降，否则就会出错。比方说松散物体的能动张量可以定义为T^ij=-ρu^iu^j，都是用四速的上标也就是逆变指标定义的。但是在场方程或线性化的场方程中，T＿ij是用下标也就是协变张量定义的，这个时候就要注意，代入场方程时要用度规升降指标，把逆变量转换为协变量，否则就会出错。

上标下标是用来区分矢量和对偶矢量的，不过度规的存在使得矢量和对偶矢量“认同”，也就是说，可以“认”为矢量和对偶矢量是“同”一个东西。这就意味着，用度规升降指标不改变张量本身，只是让张量的基底在协变基底和逆变基底之间来回切换而已。
可是为什么需要协变基底和逆变基底两套不同的基底？这是为了应对坐标变换带来的变化。在坐标变换时，协变基底跟着一起变（所以叫协变），而逆变基底反着变（所以叫逆变），这样才能保证矢量和对偶矢量做内积时坐标变换带来的影响能够互相抵消，使内积不变，上下指标缩并时也能保证结果不变。
回想起来，中学学过的矢量内积直接就是对应分量相乘再相加（x1*x2+y1*y2+z1*z2），也没有刻意区分过什么协变逆变对偶矢量之类的，这是因为当时并不涉及坐标变换，也只在笛卡尔坐标系下讨论矢量内积，此时协变基底和逆变基底是完全重合的，所以不需要区分协变基底和逆变基底，矢量可以直接做内积。如果坐标系变了，比如在斜坐标系下讨论矢量内积，那么矢量就不能直接和另一个矢量直接内积了，其中一个矢量的协变分量需要通过度规转化成逆变分量（也就是降指标），然后就可以通过和另一个矢量的对应协变分量进行相乘再相加来计算内积了。