简单地说，一般情况下航母战斗群的旗舰——就是——航空母舰。
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不简单地说，就有点啰嗦了。
这里，主要讨论美军。
首先呢，航母战斗群/CVBG，这是一个过时的名词。
现在对应的新词是航母打击群/CSG，其实更准确的翻译，应该叫“航母打击大队”。
CSG当中的旗舰是谁呢？
舰队司令在哪艘军舰上，那么哪艘军舰就是舰队旗舰（就跟美国总统在哪架空军飞机上，哪架飞机就是“空军一号”一样）。
那么舰队司令常驻哪条军舰上呢，答案是——航母上。
以往确实有过巡洋舰担任舰队旗舰的历史，但那是历史了。
下面列一下，整个CSG所包含的主要高阶军官（上校及上校以上军衔），只说各级一把手，不说副手。
CSG编队司令，缩写CCSG，准将衔（通常会在任上被提为少将）；这是CSG里的唯一一个将军。
CSG参谋长，缩写COF，上校衔。
航母舰长，缩写CVN CO，上校衔。
航母舰载机联队联队长，缩写CAG，上校衔。
驱逐舰中队指挥官，缩写CDS，上校衔。
巡洋舰舰长，缩写CG CO，上校衔。
上述所有军官，除了巡洋舰舰长，其余都驻航母；巡洋舰舰长，当然在自己的巡洋舰上。
这些人中，CCSG、CVN CO、CAG，这基本上都是飞行员出身——因为跟其它水面作战舰艇不同，航母及航空联队，隶属舰队航空兵分支，因此，这些单位的主官都是由飞行员晋升而来；而巡洋舰、驱逐舰则是舰队水面舰艇分支的。
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至于别的答主提到的指挥舰LCC呢，目前美军的LCC就两艘，LCC-19蓝岭号是第七舰队指挥舰，LCC-20惠特尼山号是第六舰队指挥舰。
当战争规模大到一个CSG搞不定，需要引入其它单位，派驻海军更高阶将军亲驻前线指挥时，那么可能会出现LCC的身影。那个最大的Boss（及他的幕僚）会驻到LCC上，那么LCC就成了“旗舰”。