点在GeoGebra平面中的运算

我们知道，点在GeoGebra中可以是直角坐标、极坐标、向量、复数等形式表示，我们先从直角坐标开始：
设平面内有两点A（-1，2）、B（3，1）
A = (-1, 2)
B = (3, 1)

两点间的中点坐标可表示如下：
C = (A + B) / 2

其1/3处（靠近A点）坐标如下：
D = A + (B - A) / 3

更进一步，其五等分点如下：
l1 = 序列(A + k (B - A) / 5, k, 1, 5)

那到底A+B或者B+A以及B-A是什么意思呢？这个可从向量的加减说起了，把点转化为向量：
u = 向量(A)
v = 向量(B)
E = B + A
w = 向量(E)
f = 线段(A, E)
g = 线段(B, E)

因此点的相加可以理解为向量相加，如果要计算公式则A+B=(x(A) + x(B), y(A) + y(B))
同理，点的相减，就是向量相减：
F = B - A
a = 向量(F)
h = 线段(F, A)
i = 线段(B, A)
j = 线段(B, F)

其计算公式为：B-A=(x(B) - x(A), y(B) - y(A))
点的加减还是比较好理解的，从向量加减去理解其几何意义，但点的相除、相乘就要复杂点了，如：
z_1 = B / A，我们输入B/A，得到的是一个复数，因此两点相除、相乘可以从复数角度去理解，先将点转化为复数：
z_A = 转换为复数(A)
z_B = 转换为复数(B)
z_1 = z_B/z_A
z_2 = z_B*z_A
复数相除的几何意义是模相除，辐角相减，相乘的几何意义是模相乘，辐角相加。
但这里有个问题，我们可以直接用B/A得到一个复数点，但我们并不能用B*A得到一个点，只能是一个数。因此直角坐标的两点直接相乘是向量的数量积，如这里B*A=v*u，其计算式为：x(A) x(B) + y(A) y(B)，它是一个数，不是一个点了。
如果我们用叉乘呢？如e = v ⊗ u，这里因为是在平面内，因此也是得到一个数，如果把u、v换成三维向量，其叉乘就是一个垂直于u、v平面的向量了。平面内两向量（或者两点）的叉乘计算式为：
k= -行列式({{x(A), y(A)}, {x(B), y(B)}})
当然，在GeoGebra中点的运算远不止这些，如把一个点乘以一个常数，相当于横坐标和纵坐标同时乘以这个数，这时候点可以看作是一个列表了。如M=2A，若A坐标为（-1，2），则M坐标为（-2，4）。