如上,参数椭圆的面积,形如d = 曲线(f(t), g(t), t, 0, 2π)的封闭曲线,其面积计算公式如下:
S = 1 / 2 积分(abs(f(x) g'(x) - g(x) f'(x)), 0, 2π)
积分取值区间与参数曲线取值区间一致。
上图是对样条曲线封闭图形计算面积,我们使用h(t) = x(e(t))、p(t) = y(e(t))取出方程中的x和y的函数,但这里不能直接对h和p求导,应该是对曲线求导后,再次提取求导后的x和y函数。
对于无法求导的封闭曲线,还可以遥描点法将曲线转化为多边形,然后计算面积:
l2 = 序列(描点(e, i), i, 0, 1, 1 / 1000)
poly1 = 多边形(l2)