0.9的9循环

[cp]0.9的9循环是一个超越数
令0.9的9循环＝a，d＝1-a，b＝1+d
通过上一条微博我们有这样一个认识(设该认识为Δ）:a＜1＜1+d，并且a与1之间以及1与1+d之间都没有中间数，也就是说与1相邻的2个数就是a与1+d
但是在实数域有这样一个事实
a＜√a(0.9的9循环的2次方根)＜³√a(0.9的9循环的3次方根)＜...＜a的n次方根＜a的n+1次方根...＜a的无穷大次方根＜1
也就是说在实数域中，我们可以构建出无数个数值在a与1之间的数，这与我们的Δ认识相悖
那么这究竟存在哪呢？
其实原因就是，a在实数域中是一个可以使用循环小数表达的超越数
0.9的9循环是一个超越数，这是由小数点后具有无限小级数决定的，与数的无穷大级数对应
同理，b＞√b＞³√b＞...＞b的n次方根＞b的n+1次方根＞...＞b的无穷大次方根＞1
也就是说在实数域中，我们同样可以构建出无数个数值在b与1之间的数，这同样与我们的Δ认识相悖
这原因与上一条相似，那就是d也是一个可以用现有数字表达的超越数[/cp]