中国共产党正式成立于1921年7月23日。中共各地的早期组织，则是由陈独秀、李大钊分别在南方和北方发起并先后建立的，史称“南陈北李，相约建党”。
在党史著述和报刊宣传中，多数人认为在上海成立的中共第一个早期组织就叫共产党。其实，刚成立时的中国共产党叫做社会党，随后才改称共产党的。
■当时的文字记载■
1920年8月，党的上海发起组织成立后，《新青年》从第八卷第一号起，就成为了该组织的机关刊物。在1920年9月1日出版的《新青年》上，发表了陈独秀的《对于时局之我见》一文。他在文中说：“昨天有两个相信社会主义的青年，问我对于时局的意见”，“我以社会主义者的见地略述如下：‘吾党对于法律的态度，既不像法律家那样迷信它，也不像无政府党根本排斥它；我们希望……终久有社会党的立法、劳动者的国家出现的一日’”。陈独秀的这篇文章可以肯定是在8月份写的，因为7月份党的上海发起组织尚未正式成立，该期杂志又是9月1日出版的，文中仍称“吾党”为“社会党”。
1921年5月1日，北京共产主义者组织散发的宣传材料《五月一日》中的第九节这样记载：“那天上海的各工会和社会党也举行庆祝，虽遭巡捕解散数次，毕竟有千余人到会，演说者十余人分散传单万余份。”其实，这个在上海成立的初名社会党，已经改称共产党半年多了。
■当时欧洲社会主义政党的名称■
当时，欧洲社会主义政党的名称多为社会党或工党。俄国在1898年3月建党时，叫做俄国社会民主工党，1918年3月改称共产党。
1919年1月24日，俄国《真理报》第16号登载了《共产国际第一次代表大会邀请书》。这份材料证明当时被邀请参加大会的39个政党、团体和派别中，称社会党和工人党的仍占大多数。1921年2月，13个国家的社会党代表还在维也纳成立“社会党国际工人联盟”。
1920年8月，党的上海发起组织成立时，由于成员社会成分复杂，而陈独秀又对国际共产主义运动不甚了解，所以按照以前欧洲多数政党的惯称，就把党的早期组织叫做社会党。
■有关当事者的回忆■
曾和李大利、陈独秀在北京大学 m共事的张申府是中共最早的党员之一。1921年春，他介绍周恩来、刘清扬（女）入党，是巴黎共产主义小组负责人之一。他在新中国成立后，多次回忆起建党初期的一些情况。
1982年3月，张申府在接受笔者采访时说：“党的上海发起组织，大约是在1920年8月上中旬正式成立的，成立时叫的是社会党。