2021年6，20日夜里的
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
到6月21日早上变成
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +[n+2]³ ×2
叫昨夜【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
叫今晨【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +[n+2]³ ×2

2020年5月2日写出第一式【自然数列里，任意一组相邻两数的4次幂值之差的进阶公式】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
过一段时间写出第二式
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
在忘了前式的情况下，写出第二式，以为错了，经验算，两式结果相同。
2021年端午节上午写出
【相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的进阶公式】
[n+1]×4
【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
6月20日夜里，写出【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
【两式结果相同】
今天7月12日下午
把【相邻两个奇数或偶数的3次幂值之差的进阶公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
改写成：
[n+1]×[n+1]×6+2
于是【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
相应而改成：
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式的简化式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
也改成最简单的：【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
以上各式，都经过验算。

浙江省缙云县小学文化农民王旭龙写出的：
2020年5月2日写出第一式【自然数列里，任意一组相邻两数的4次幂值之差的进阶公式】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
过一段时间写出第二式
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
在忘了前式的情况下，写出第二式，以为错了，经验算，两式结果相同。
【1⁴=1，2⁴=16，3⁴=81，4⁴=256，5⁴=625，6⁴=1296，7⁴=2401，8⁴=4096，9⁴=6561，10⁴=10000，11⁴=14641，12⁴=20736，13⁴=28561，14⁴=38416，15⁴=50625，16⁴=65536，17⁴=83521，18⁴=104976，，，，，，】
2021年6月14日上午先写出：奇数数列或偶数数列中任意一组相邻两数的2次幂值之差的求差公式【通项公式】
[n+1]×4
【1²=1，3²=9，5²=25，7²=49，9²=81，11²=121，13²=169，15²=225，17²=289，19²=361，21=441，23²=529】
【2²=4，4²=8，6²=36，8²=64，10²=100，12²=144，16²=256，18²=324，20²=400，22²=484，24²=576】
6月14日上午再写出：奇数数列或偶数数列中任意一组相邻两数的3次幂值之差的求差公式【通项公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
【1³=1，3³=27，5³=125，7³=343，9³=729，11³=1331，13³=2197，15³=3375，17³=4913，19³=6859，】
【2³=8，4³=64，6³=216，8³=512，10³=1000，12³=1728，16³=4096，18³=5832，20³=8000，22³=10648，】
6月20日晚上写出：奇数数列或偶数数列中任意一组相邻两数的4次幂值之差的求差公式【通项公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早晨改成：
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
【1⁴=1，3⁴=81，5⁴=625，7⁴=2401，9⁴=6561，11⁴=14641，13⁴=28561，15⁴=50625，17⁴=83521，，，，，，，】
【2⁴=16，4⁴=256，6⁴=1296，8⁴=4096，10⁴=10000，12⁴=20736，14⁴=38416，16⁴=65536，，，，，，，】
7月12日下午另写出：奇数数列或偶数数列中任意一组相邻两数的3次幂值之差的求差公式【通项公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】
7月12日晚上另写出：奇数数列或偶数数列中任意一组相邻两数的4次幂值之差的求差公式【通项公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
可以组成算式
n⁴+【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】=[n+2]⁴
n⁴+【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2=[n+2]⁴
n⁴+【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2 =[n+2]
n⁴+【相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式】=[n+2]⁴
n⁴+【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³ +[n+1]×[n+1]×6+2】×2 =[n+2]⁴
n⁴+【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2 =[n+2]⁴

但是存在：
2n²+1=m²
n²+n²+1=m² 的异数间的接近同值现象。
偶然的新发现，
12×12的2倍是288，
而17×17=289。二者只差1。
288可以拼接成一个中空，缺一个单位的17×17的正方形【这叫假正方形】
于是捣鼓来，捣鼓去。捣出【自然数列里，相邻两数之间的又一种关系】
即：任意一组相邻的两个自然整数，两数之和的2次幂减1后的差，等于两数乘积的4倍。
于是在2022年1月27日写出一个方程式
【n+[n+1]】²-1=n×[n+1]×4
反过来
相邻两数乘积的4倍加1，等于相邻两数之和的2次幂。
n×[n+1]×4+1=【n+[n+1]】²
这样12与17，还有70与99，就都存在一种共同关系了。
12×12=144，144÷2=72，72=8×9.
144的2倍是288，=8×9×4、四个8×9的长方形，可以拼凑成一个中间缺1的，边为17的正方形。
边长为17的正方形，其边17=8+9
[8+9]²=289.
比12×12×2=288多1.
玩玩数字间的关系游戏，也有意思。
70×70×2=9800=49×50×4
99×[49+50]=9801
70与99对应的是49与50两个n与n+1的相邻整数。

科学的发展需要公式，致敬！