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引理2.2.10(习题2.2.2)中的数学归纳法的归纳基始是1

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为什么此题的数学归纳法是从1开始而不是从零开始的?数学归纳法原理不是从0开始的吗?从1开始这一步怎么说明是对的
答案中说a+1是正自然数,总感觉有点怪,有点牵强。




来自Android客户端1楼2021-08-19 22:10回复
    一方面,探究相关自然数的定理,用归纳法的时候我们只在乎它在充分大底下的情形,或者说我们只关心是否可以将结论外推到全部自然数,尤其是后面无穷的部分,而前面有限的部分我们完全可以手动证明(因为这部分的证明只是有限的)
    另一方面,从0开始的自然数和从1开始的正自然数同构,用一个双射就可以转化两个问题
    最后,Peano公理没有规定你那个没有前置的数用哪个符号来记,那就既可以有从0开始的自然数,也可以有从1 开始时的自然数


    IP属地:海南2楼2021-09-23 02:47
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      下面给你证明了,从1开始和从0开始是等价的,无非是一个对所有自然数成立,一个是对正自然数成立而已。


      IP属地:北京3楼2024-03-09 17:48
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