一天，希腊传说中跑得最快的人阿基里斯在散步时，发现前面不远处有一只乌龟正在慢慢向前爬。乌龟居然说：“阿基里斯，别以为你跑得最快，其实，你连我都追不上！”阿基里斯气不打一处来，说：“胡扯！我跑的速度比你快百倍都不止！即使是你的十倍，我也可以很快超过你！”乌龟说：“那我们就来试一试呗！当你跑到我这里时我已经往前跑了十米，当你再跑十米时我又向前跑了一程，每当你到达我曾经所在的地方时我都又向前爬了。你只能逐渐接近我，却永远追不上我！”阿基里斯听了很茫然，说：“这是什么原因呢？我明知肯定能追上你，但你说的好像也有道理。”
分析：我（阿基里斯）明知肯定能追上你，但你说的好像也有道理。这是什么原因呢？这个故事提出了这个问题，需要回答答案是什么。
问题究竟出在哪里？乌龟判断阿基里斯追不上自己的依据是：当阿基里斯到达乌龟曾经所在的地方时，乌龟又向前爬了。在“乌龟又向前爬了”这个关系判断中，“乌龟”是关系者前项，“又向……爬了”是关系项，“前（方）”是“又向”之后的关系者后项，但在“爬了”之后缺少另一个描述乌龟爬了多少距离的关系者后项及其量项，所以不能明确描述乌龟所到达的位置，计算不出阿基里斯何时能追上乌龟。乌龟的推断违反阿基里斯所知的客观事实，却似乎很有道理，阿基里斯认为客观事实是正确的，乌龟的推断也是正确的，产生了违反矛盾律的现象。如果在“爬了”之后使用描述乌龟爬了多少距离的关系者后项及其量项，将这个判断表述为“乌龟又向前爬了××米（或其他表示距离的单位）的距离”，就能计算出阿基里斯何时何地能追上乌龟，实际观察也能看到，在某一时间，阿基里斯和乌龟向前行进了相同的距离，即阿基里斯追上了乌龟。
阿基里斯没有认识到乌龟的推断（“乌龟又向前爬了”这个关系判断）中没有使用描述乌龟爬了多少距离的关系者后项及其量项，当他回答乌龟的推断是对还是错时，产生了违反矛盾律的现象，他对此不知道原因何在，因此产生了悖论。
阿基里斯（代指所有思考这个问题的人）明白上述道理后，可以将这个判断表述为“乌龟又向前爬了××米（或其他表示距离的单位）的距离”，由此推测自己与乌龟的距离越来越近直至最终可以追上乌龟，消除回答时违反矛盾律的现象，这个悖论即可消解。