2021年下半年《统计学原理》平时作业
华南理工大学网络教育学院
计算题
1、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。
（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。
（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：，）
2、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291)
3、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：克，样本标准差为：克。假定食品包重服从正态分布，，1.64，，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。
4、某大学有学生6000人，欲调查学生的人均月生活费情况，现抽取60名学生进行调查，得到月生活费在500元以上的有42名，以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在500元以上学生比重的区间范围；如果极限误差减少为5.8%，概率保证程度仍为95%，需要抽取多少名学生？
5、从某制药厂仓库中随机抽取100瓶进行检验，其结果平均每瓶为99片，样本标准差为3片，如果可靠程度为99.73%，计算该仓库平均每瓶的区间范围；如果极限误差减少到原来的1∕2，可靠程度仍为99.73%，问需要调查多少瓶？（提示：，；，）
分析题
1、控制不良贷款的办法
一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据
不良贷款(亿元） 各项贷款余额（亿元） 不良贷款(亿元） 各项贷款余额（亿元）
0.2 14.8 3.0 79.3
0.3 64.2 3.2 80.8
0.4 73.5 3.2 102.2
0.8 58.6 3.5 174.6
0.9 67.3 4.0 132.2
1.0 96.1 4.8 173.0
1.0 24.7 6.8 139.4
1.1 111.3 7.2 196.2
1.2 109.6 7.8 199.7
1.6 107.4 10.2 263.5
1.6 95.7 11.6 368.2
2.6 72.8 12.5 185.4
2.7 16.2
用excel中“数据分析”工具中的“回归”分析得到以下结果。
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.843571
R Square 0.711613
Adjusted R Square 0.699074
标准误差 1.979948
观测值 25
方差分析
df SS MS F
回归分析 1 222.486 222.486 56.75384
残差 23 90.16442 3.920192
总计 24 312.6504
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept -0.82952 0.723043 -1.14726 0.263068
各项贷款余额（亿元） 0.037895 0.00503 7.533515 1.18E-07
请利用以上结果：
1) 写出回归直线方程。
2) 对回归方程进行拟合优度检验。
3) 对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）。
2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(克)如下：
每包重量（克） 包数
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合计 50
假定食品包重服从正态分布，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2） 如果规定食品重量低于100克属于不合格，采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（，，写出检验的具体步骤）。
3、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生 女学生 合计
赞成 45 42 87
反对 105 78 183
合计 150 120 270
根据这个列联表计算的女学生的列百分比分别为D
51.7%和48.3%
57.4%和42.6%
30%和70%
35%和65%
根据这个列联表计算的男女学生反对上网收费的期望频数分别为 A
48和39
15和14
25和19
102和81
如果根据上述列联表计算的相关系数|j |=0，则表明 A
男学生全部赞成，女学生全部反对
男学生和女学生全部赞成
男学生和女学生全部反对
男女学生与对这项举措的态度没有关系
如果要检验男女学生对上网收费的看法是否相同，卡方检验统计量的自由度是 A
1
2
3
4
这个列联表的最右边一行为 B
列边缘频数
行边缘频数
条件频数
总频数
请检验对上网收费的看法与男女学生性别是否独立。已知：显著性水平a=0.05, 。
4、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：
高级管理者 中级管理者 低级管理者
7 8 5
7 9 6
8 8 5
7 10 7
9 9 4
10 8
8
经计算得到下面的方差分析表：
差异源 SS df MS F P-value F crit
组间 0.0008 3.68
组内 18.9 1.26
总计 48.5 17
（1） 请计算方差分析表中的F值。（10分）
（2） 请用a = 0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）
解：（1）设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1，2 3提出假设：H0:1=2=3，H1:1，2，3不相等
差异源 SS df MS F P-value F crit
组间 29.6 2 14,8 11.76 0.0008 3.68
组内 18.9 15 1.26
总计 48.5 17
（2）P=0.0008＜ =0.05（或发F=11.76＞F =3.68），拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。
5、下表给出了4种新型药物对白鼠胰岛素分泌水平的影响测量结果，数据为白鼠的胰岛质量。试用单因素方差分析检验药物对胰岛素水平的影响？已知a＝0.05
group1 group2 group3 group4
胰岛质量/g 86.1 89.8 73.2 82.4
89.5 82.5 72.1 85.4
71.5 92.5 74.6 83.6
86.2 93.6 75.4 87.4
85.7 94.1 75.3 85.4
82.7 92.1 72 86.4
85.1 91.2 75.1 86.4
81 92.3 72.6 87
73.2 93.5 71.3 86
87.7 94.2 72.6 88.3
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华南理工大学网络教育学院
计算题
1、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。
（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。
（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：，）
2、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(a = 0.05,t a(19)=1. 7291)
3、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：克，样本标准差为：克。假定食品包重服从正态分布，，1.64，，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。
4、某大学有学生6000人，欲调查学生的人均月生活费情况，现抽取60名学生进行调查，得到月生活费在500元以上的有42名，以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在500元以上学生比重的区间范围；如果极限误差减少为5.8%，概率保证程度仍为95%，需要抽取多少名学生？
5、从某制药厂仓库中随机抽取100瓶进行检验，其结果平均每瓶为99片，样本标准差为3片，如果可靠程度为99.73%，计算该仓库平均每瓶的区间范围；如果极限误差减少到原来的1∕2，可靠程度仍为99.73%，问需要调查多少瓶？（提示：，；，）
分析题
1、控制不良贷款的办法
一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据
不良贷款(亿元） 各项贷款余额（亿元） 不良贷款(亿元） 各项贷款余额（亿元）
0.2 14.8 3.0 79.3
0.3 64.2 3.2 80.8
0.4 73.5 3.2 102.2
0.8 58.6 3.5 174.6
0.9 67.3 4.0 132.2
1.0 96.1 4.8 173.0
1.0 24.7 6.8 139.4
1.1 111.3 7.2 196.2
1.2 109.6 7.8 199.7
1.6 107.4 10.2 263.5
1.6 95.7 11.6 368.2
2.6 72.8 12.5 185.4
2.7 16.2
用excel中“数据分析”工具中的“回归”分析得到以下结果。
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.843571
R Square 0.711613
Adjusted R Square 0.699074
标准误差 1.979948
观测值 25
方差分析
df SS MS F
回归分析 1 222.486 222.486 56.75384
残差 23 90.16442 3.920192
总计 24 312.6504
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept -0.82952 0.723043 -1.14726 0.263068
各项贷款余额（亿元） 0.037895 0.00503 7.533515 1.18E-07
请利用以上结果：
1) 写出回归直线方程。
2) 对回归方程进行拟合优度检验。
3) 对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）。
2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(克)如下：
每包重量（克） 包数
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合计 50
假定食品包重服从正态分布，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2） 如果规定食品重量低于100克属于不合格，采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（，，写出检验的具体步骤）。
3、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生 女学生 合计
赞成 45 42 87
反对 105 78 183
合计 150 120 270
根据这个列联表计算的女学生的列百分比分别为D
51.7%和48.3%
57.4%和42.6%
30%和70%
35%和65%
根据这个列联表计算的男女学生反对上网收费的期望频数分别为 A
48和39
15和14
25和19
102和81
如果根据上述列联表计算的相关系数|j |=0，则表明 A
男学生全部赞成，女学生全部反对
男学生和女学生全部赞成
男学生和女学生全部反对
男女学生与对这项举措的态度没有关系
如果要检验男女学生对上网收费的看法是否相同，卡方检验统计量的自由度是 A
1
2
3
4
这个列联表的最右边一行为 B
列边缘频数
行边缘频数
条件频数
总频数
请检验对上网收费的看法与男女学生性别是否独立。已知：显著性水平a=0.05, 。
4、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：
高级管理者 中级管理者 低级管理者
7 8 5
7 9 6
8 8 5
7 10 7
9 9 4
10 8
8
经计算得到下面的方差分析表：
差异源 SS df MS F P-value F crit
组间 0.0008 3.68
组内 18.9 1.26
总计 48.5 17
（1） 请计算方差分析表中的F值。（10分）
（2） 请用a = 0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）
解：（1）设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1，2 3提出假设：H0:1=2=3，H1:1，2，3不相等
差异源 SS df MS F P-value F crit
组间 29.6 2 14,8 11.76 0.0008 3.68
组内 18.9 15 1.26
总计 48.5 17
（2）P=0.0008＜ =0.05（或发F=11.76＞F =3.68），拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。
5、下表给出了4种新型药物对白鼠胰岛素分泌水平的影响测量结果，数据为白鼠的胰岛质量。试用单因素方差分析检验药物对胰岛素水平的影响？已知a＝0.05
group1 group2 group3 group4
胰岛质量/g 86.1 89.8 73.2 82.4
89.5 82.5 72.1 85.4
71.5 92.5 74.6 83.6
86.2 93.6 75.4 87.4
85.7 94.1 75.3 85.4
82.7 92.1 72 86.4
85.1 91.2 75.1 86.4
81 92.3 72.6 87
73.2 93.5 71.3 86
87.7 94.2 72.6 88.3
（华南理工大学网络随堂练习，平时作业，在线考试，实践报告，需要更多V：yaoyao9894）
