在COMSOL中,一般默认的边界条件是通量为零条件,也叫自然边界条件(纽曼边界条件)。自然边界条件会在方程求解中被消去,而结果自动满足这一条件,故称作自然边界条件。除了自然边界条件,其他边界条件还包括:固定边界条件(狄利克雷边界条件)、洛平边界条件、柯西边界条件。
》》狄利克雷边界条件
狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary conditions)又叫做固定边界条件,可以写作:

这里的可以是固定常数,也可以是给定的函数。
狄利克雷边界条件直接指定了边界上因变量的值,可以直接代入方程中,去除相应的自由度;也可以保留自由度,求解边界上的通量(拉格朗日乘子,附加的自由度)。不同物理模块中的固定边界条件,如传热中的温度条件,其本质(默认)都是逐点约束(Pointwise Constraint)。温度条件:

其在方程视图中显示的约束:

约束(Constraint)显示为ht.T0-ht.Tvar,即T0-T=0,表示将温度约束为T0。
约束力(Constraint force)显示为test(ht.T0-ht.Tvar),即test(T0-T),用来标明使边界获得固定约束所需要的反作用项(单个物理场或所有物理场)。
形函数(Shape function)显示了边界离散所用的形函数类型及单元阶次。
用弱约束或逐点约束代替温度条件,则将约束表达式写为T0-T,其中,T0为设定的温度值。
当采用弱约束条件时,在方程视图中显示为弱表达式,并要求解拉格朗日乘子(额外的边界上的自由度):


上述弱表达式意味着用待求解的未知通量使边界上的因变量固定为已知量。
当采用逐点约束条件时,在方程视图中显示为约束,与采用固定边界条件(如温度条件)相同:

在COMSOL中,固定边界条件(如温度、位移)会覆盖相互覆盖,比如覆盖默认的绝缘边界条件;而弱约束、逐点约束不会相互覆盖,也不会覆盖固定边界条件。
》》纽曼边界条件
纽曼边界条件(Neumann boundary conditions)又叫做自然边界条件,可以写作:

这里的g可以是固定常数,也可以是给定的函数。
纽曼条件可以理解为施加载荷(力、热通量),其不影响刚度矩阵,影响的是载荷矢量(Load vector)。不同物理模块中的自然边界条件,如传热中的热通量,其本质都是弱贡献(Weak Contribution)。热通量的方程:

其在方程视图中显示的弱表达式为:

即q0*test(T)。这样的边界条件都可以用弱贡献(Weak Contribution)代替,弱表达式写作q*test(u),其中,q是向外通量,u是因变量。
在COMSOL中,纽曼条件会覆盖默认的绝缘边界条件,而弱贡献条件不会覆盖。多个纽曼条件(力、热通量等)或弱贡献条件可以共存,不会相互覆盖。
》》洛平边界条件
洛平边界条件(Robin boundary conditions)又叫做混合边界条件,可以写作:

其中,u是因变量,a、b、g是非零常数,a、b也可以是给定的函数。
在COMSOL中的洛平条件,例如传热模块(Heat Transfer in Solids)中的对流热通量(Heat Flux -> Convective heat flux)即为这种边界条件:

》》柯西边界条件
柯西边界条件(Cauchy boundary condition)是在同一边界上同时指定函数值和微分值,可以写作:

》》狄利克雷边界条件
狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary conditions)又叫做固定边界条件,可以写作:

这里的可以是固定常数,也可以是给定的函数。
狄利克雷边界条件直接指定了边界上因变量的值,可以直接代入方程中,去除相应的自由度;也可以保留自由度,求解边界上的通量(拉格朗日乘子,附加的自由度)。不同物理模块中的固定边界条件,如传热中的温度条件,其本质(默认)都是逐点约束(Pointwise Constraint)。温度条件:

其在方程视图中显示的约束:

约束(Constraint)显示为ht.T0-ht.Tvar,即T0-T=0,表示将温度约束为T0。
约束力(Constraint force)显示为test(ht.T0-ht.Tvar),即test(T0-T),用来标明使边界获得固定约束所需要的反作用项(单个物理场或所有物理场)。
形函数(Shape function)显示了边界离散所用的形函数类型及单元阶次。
用弱约束或逐点约束代替温度条件,则将约束表达式写为T0-T,其中,T0为设定的温度值。
当采用弱约束条件时,在方程视图中显示为弱表达式,并要求解拉格朗日乘子(额外的边界上的自由度):


上述弱表达式意味着用待求解的未知通量使边界上的因变量固定为已知量。
当采用逐点约束条件时,在方程视图中显示为约束,与采用固定边界条件(如温度条件)相同:

在COMSOL中,固定边界条件(如温度、位移)会覆盖相互覆盖,比如覆盖默认的绝缘边界条件;而弱约束、逐点约束不会相互覆盖,也不会覆盖固定边界条件。
》》纽曼边界条件
纽曼边界条件(Neumann boundary conditions)又叫做自然边界条件,可以写作:

这里的g可以是固定常数,也可以是给定的函数。
纽曼条件可以理解为施加载荷(力、热通量),其不影响刚度矩阵,影响的是载荷矢量(Load vector)。不同物理模块中的自然边界条件,如传热中的热通量,其本质都是弱贡献(Weak Contribution)。热通量的方程:

其在方程视图中显示的弱表达式为:

即q0*test(T)。这样的边界条件都可以用弱贡献(Weak Contribution)代替,弱表达式写作q*test(u),其中,q是向外通量,u是因变量。
在COMSOL中,纽曼条件会覆盖默认的绝缘边界条件,而弱贡献条件不会覆盖。多个纽曼条件(力、热通量等)或弱贡献条件可以共存,不会相互覆盖。
》》洛平边界条件
洛平边界条件(Robin boundary conditions)又叫做混合边界条件,可以写作:

其中,u是因变量,a、b、g是非零常数,a、b也可以是给定的函数。
在COMSOL中的洛平条件,例如传热模块(Heat Transfer in Solids)中的对流热通量(Heat Flux -> Convective heat flux)即为这种边界条件:

》》柯西边界条件
柯西边界条件(Cauchy boundary condition)是在同一边界上同时指定函数值和微分值,可以写作:
