以陈宫祝福（释放技能后，有40%概率重置冷却）为例。计算的难点在于，触发刷新后的下个免费技能同样会触发刷新，形成套娃（二爷配刹那同理），这样对技能释放的收益就必然会大于40%。那么，具体收益究竟能达到多少呢
假设技能的冷却时间为10s，那么在10s内，无刷新情况下只能释放一次技能，而有刷新的情况下，便有概率释放多次技能。以此概率来计算有刷新情况下10s内技能的平均释放次数，即可直观地得到获得的实际收益量。以下将上述的10s称为一个技能长度（即只初始释放一次技能，多出的技能都是刷新带来的收益）。
在一个技能长度内，由概率学模型可知，如果触发一次刷新的概率为40%即0.4，那么触发两次刷新的概率为0.4*0.4，即0.4^2=0.16，触发三次刷新的概率为0.4*0.4*0.4即0.4^3=0.064，触发四次概率为0.4^4，五次为0.4^5，以此类推。

为了更形象的表述，你可以将触发次数理解为下图中的层级。
在40%的刷新概率下，释放至少一次技能，即位于0层级的概率为1，0层级的技能平均释放次数为1*1=1次。
释放至少两次技能，即位于1层级的概率为0.4 。1层级相对于0层级，释放次数多了一次，这个多出的一次的概率为0.4，因此可以理解为在1层级的技能平均释放次数为0.4*1（额外释放的一次）=0.4次。
释放至少三次技能，即位于2层级的概率为0.16 。2层级相对于1层级，释放次数又多一次，这个多出的一次的概率为0.16。因此可以理解为2层级的技能平均释放次数为0.16*1（额外释放的一次）=0.16次
同理，3层级的技能平均释放次数为0.064次，以此类推。
那么，一个技能长度内，平均释放的次数将是所有层级的平均次数之和，即1+0.4+0.16+0.064+...
同样可以解释为，最初的技能平均次数为1，增加一次的概率为0.4，平均次数就变成了1.4 。在此基础上再增加一次的概率为0.16，平均次数就变成了1.4+0.16=1.56 。在此基础上再增加一次的概率为0.064，平均次数就变成了1.56+0.064=1.624，以此类推，直到额外触发无穷次，将它们的平均次数相加求和，即为40%刷新概率下的总平均次数。
一个技能长度内，理论上可以触发无穷次额外技能，但概率也相应的无穷小。用上述算法，将理论上的无穷次额外触发全部计算在内，得出的结果即为实际上触发的平均次数。

综上所述，可得出x概率下，一个技能长度内实际触发次数的公式（x<1）
记实际触发次数为y，则

这是一个简单的等比数列求和问题，套用公式即可得到

由于x<1 ，当n趋向于正无穷时，x的n次方趋向于0，算式即可化为

代入x=0.4，解得y=1.667，即在40%刷新概率的条件下，每个技能长度的平均释放次数为1.667次。
以此得出，单个陈宫祝福对无天神技能型英雄（地界杨戬，人界韩信）的伤害增益为66.7%
单个传说刷新头（35%）的伤害增益为(1/0.65)*100%=53.8%
单个王母（9%）的伤害增益为(1/0.91)*100%=9.9%
刹那（30%）对关二爷的伤害增益为(1/0.7)*100%=42.9%
观察公式可知，当概率趋近于0%时，实际伤害增益趋近于概率（也就是套娃概率很小）。当概率趋近于100%时，实际伤害增益趋向于正无穷（无限套娃），且呈指数增长。公式与实际符合的很好。

综上，得出刷新概率的增伤率计算公式为：(1/(1-刷新概率)-1)*100%，对无天神技能型英雄适用。
记增伤率为y，刷新概率为x，则公式图为

以上公式对刹那套娃同样适用。注意，刹那触发彗星的下落时间会降低预期收益。一些极限情况下，技能前摇也会降低预期收益。

然而，杨戬/韩信通常都是陈宫祝福与刷新头一起配合使用，有时还会外挂一个王母。在这些情况下，刷新概率又是怎么计算的呢？
其实这个问题远比上面的套娃收益问题简单。需要搞清的是刷新概率是叠加还是独立计算，
假设传说刷新，陈宫祝福和王母的概率是完全叠加的，并非独立计算，那么全部装上后，刷新概率直接跳到84%。根据增伤公式算出，此时增伤的收益已经达到了恐怖的525%，也就是没有任何稀释的6倍伤害。根据我常年被电脑虐的经验，作者绝对不可能让这个bug活出测试服。
所以能够确定，刷新头，陈宫祝福和王母的概率是独立计算的。

数学的排列组合知识可以完美解决这个问题，但公式太麻烦，舍掉。
从逻辑上推导，刷新头和陈宫两个独立的刷新运行时，无论是刷新头生效，陈宫生效，还是两个一起生效，都可以算技能重置成功。技能重置失败只有二者同时失效，而其概率为(1-0.35)*(1-0.40)=0.65*0.6=0.39
因此，技能重置成功的概率为1-0.39=0.61，即二者的总刷新率为61%。
同样，上王母挂件时，只有三者同时失效才算做技能重置失败，其概率为(1-0.35)*(1-0.40)*(1-0.09)=0.3549，因此重置成功的概率为1-0.3549=0.6451，即有刷新和陈宫后，再上王母的总刷新率为64.5%，增长了3.5%。
总是刷不出陈宫祝福时，刷新头+王母的总刷新率为1-0.65*0.91=0.4085，即刷新率增加到40.9%，增长了5.9%。

接下来计算已有刷新情况下，新增更多刷新的收益。
杨戬只有传说刷新头情况下，技能释放频率为1.538，此时吃陈宫祝福，释放频率变为1/(1-0.61)=2.564，即释放一次技能，平均额外刷新1.564次。同比增长2.564/1.538-1=0.667,也就是对比只有刷新头的情况下，拥有66.7%的伤害增益。
杨戬只有陈宫祝福情况下，技能释放频率为1.667，此时装备传说刷新头，释放频率变为2.564，同比增长2.564/1.667-1=0.538，也就是对比只有陈宫祝福的情况下，拥有53.8%的伤害增益。
杨戬有陈宫和传说刷新，技能释放频率为2.564，此时上王母，释放频率变为1/(1-0.6451)=2.818，同比增长2.818/2.564-1=0.099，拥有9.9%的伤害增益。
杨戬的刷新拉满，释放频率与无刷新相比，同比增长2.818/1-1=1.818，即伤害提高了181.8%。 3刷新增益效果互乘，(1.538*1.667*1.099)-1=1.818，同样增伤了181.8%，与前者完全一致。
由以上可以推出，对非天神技能型英雄来说，刷新头，陈宫祝福与王母的增伤效果始终固定且不会被相互稀释。刷新头提供的增伤为53.8%，陈宫祝福提供的增伤为66.7%，王母提供的增伤为9.9%。这些增益通过提升技能释放频率来提供增伤效果，与冷却缩减类似，独立于任何增伤之外。

总结一下。刷新率对非天神技能型英雄增伤计算公式为(1/(1-刷新概率)-1)*100%，刹那二爷同样适用。记增伤率为y，刷新概率为x，则公式图为

刹那通过提高被动触发频率，能为二爷提供42.9%的增伤。彗星的下落时间会降低预期收益。
不论已有多少刷新组件，固定的刷新率增益提供的增伤效果是一定的，且各刷新组件之间的增伤互乘，不会被稀释。
40%刷新率的陈宫祝福能够提供66.7%的增伤。
35%刷新率的传说头能够提供53.8%的增伤。
9%刷新率的王母能够提供9.9%的增伤。
以上增伤效果只对非天神技能型英雄生效，且在极端情况下，技能前摇会降低预期收益。

希望上面的计算能够帮到老哥们，如有不当之处请多指教。最后祝大家杨戬出陈宫，关羽出哪吒，枯骨刀要多少有多少

佩服佩服

有心了，但是吧友普遍没这水平能看懂和想看。

好家伙

试了下天神二爷，感觉好弟弟，顺便补充一下，天神创世伏羲强无敌

看不懂体育老师教的数学。