我们逐步分析
01背包这道题，表示出了什么样的集合？在给定前i 个物品的时候，总装入体积不大于j 的最大价值的集合。在属性方面，就是求最大值。
我们可以设一个二维数组f[i][j] 来表示所有可能的结果。其中，f[i][j]代表的意思是前i个物品在总重不大于j的情况下的最优解。
当打算装入下一个物品之前，我们要判断下一个物品能否装入现在的背包。当下一个物品装不进去时(在矩阵中表现为不开放第二个物品），f[i][j]=f[i-1][j]. 当下一个物品可以装入的时候，f[i][j]=f[i-1][j-vi]+wi，即在前一个满足重量条件的情况下的装入第i个物品时候的价值。对这两个取最大值即可。
代码如下
for (int i = 1; i < N+1; i++) {
for (int j = 1; j < V+1; j++) {
if(j<v[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
else f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}

这道题的输入可能有点费解，不过其实只是形成了一个二维数组
我们直接看核心部分
因为想要到达左下角[i][j]，只有两种可能，一是从[i][j-1]向右走一步，二是从[i-1][j]向下走一步。由这个可以向上递推到[0][0]。到达[i][j]的目的也是采花生，我们到达[i][j]处采到的花生的数量，就是max(在[i-1][j]采到的花生，在[i][j-1]采到的花生)再加上在[i][j]处采到的花生。这个也即我们得到的最终状态转移方程
for (int j = 1; j <=R; j++) {
for (int k = 1; k <=C ; k++) {
f[j][k]=Math.max(f[j-1][k],f[j][k-1])+peanuts[j][k];
}
}

我们先设，这一串序列为nums[],并且令f[i]都为1，f[i]的意义是以第i个为结尾的上升子序列长度。当他们都不严格递增的时候，结果就都是1
这道题的核心在于，我们可以注意到，当nums[i]>nums[j]的时候，如果f[j]+1>f[i]，则f[i]=max(f[j]+1,f[i])，在这样的一轮下来之后，我们直接求f[]中的最大值即可(动态规划问题未必都是打印最后的f[n]或者f[n][m]，切忌思维定式)
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
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int max=1;
for (int i = 0; i < T; i++) {
f[i]=1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if(nums[i]>nums[j]) f[i]=Math.max(f[i],f[j]+1);
}
max=Math.max(max,f[i]);
}
System.out.println(max);