上计算器吧

未知数都是正数

c=cosα，d=sinα，α∈(0,π/2)
a=✓2cosβ，b=✓2sinβ，β∈(0,π/2)
✓2cosβsinα=✓2sinβcosα
→sin(α-β)=0，由已知范围→α=β
那么条件4推出cos(α-β)=1这个条件就没用了，和条件3等价了，没法求出α，β，从而没法求出a,b,c,d

三角换元试试

第四个式子，左右同时乘以c再把第三个式子带进去，得到a(c方+d方)=根号2，所以a=根号二，再往前面带，得到b=0,c=1,d=0

无穷多组解：
k>0，为任何正实数
a=2^(1/2)k/(k*k+1)^(1/2)
b=2^(1/2)/(k*k+1)^(1/2)
c=k/(k*k+1)^(1/2)
d=1/(k*k+1)^(1/2)

怎么4楼没了？

1 0 根号2 0

考虑圆心在原点的两个圆，半径分别为1和根号2，过原点做任意一条射线，与两个圆的交点分别为(c,d),(a,b)，都满足

它是两个向量，叉乘0点乘1，长度确定同向共线，每一个角度对应一组解，有无穷多解

三角比代换，能得到一些关系。
你这四个条件由其中三个能推出第四个，有用的条件只有三个。

令a和c都等于0，能看出一个解
你要是问全部解，那。。。