关于矩阵相似与合同的概念。

两个矩阵相似，特征值不就相同吗？那正的特征值个数也就是正惯性指数不也相同吗？那不就是说相似一定合同吗？
但是网上说普通的合同和相似不能互相推导，只有实对称矩阵相似才一定合同，这是为什么？