诶嘿这题两小时前好像问过一遍了

D,设一个APB外接圆圆心在x=1上，然后半径√4+yΛ2=3√5－√1+yΛ2，可以看出来答案里应该有√5，sinpmax=2/√4+yΛ2，代入D直接验证

设圆心为O，在三角形OAP和三角形OBP中用余弦定理，可以知道AP的平方加BP的平方和是定值，然后你懂的

设△APO外心为O'，半径为R，则
4/sin∠APB=2R→sin∠APB=2/R
不难看出这个角始终是锐角
于是问题就转化成了求外接圆半径的最小值
由图易知OO'P三点共线时R最小
由相交弦定理得
3√5*(2R-3√5)=1*3
→R=8√5/5
从而sin∠APB的最大值是2/R=√5/4

谢谢各位吧友的解答，比我们办公室老师好多了，我去问两个老师，他们解了半天解不出来，还说什么这么难的题不要去做，高考只要会做基础题就行了，现在的老师都这么没斗志了吗？

我的解法，显然∠APB为锐角(因为点P在以AB为直径的圆外)，故sin∠APB取得最大值等价于tan∠APB取得最大值，可以验证PA或PB斜率不存在时sin∠APB小于√5/4

南昌哪的，我手把手教你

学理科可以用洋葱学园哦，真正弄懂题目，我觉得挺好使，最近一直都在用，我还领到了免费福利！可以分享给你哒

a/sinA=2R感觉应该是让外接圆半径最小，但算起来会很麻烦

我的第一反应就是用参数方程表示圆上的动点p。
sin∠APB要最大，则cos²∠APB最小。
用向量夹角公式表示cos²∠APB,化简为关于cosθ的分式，其中分子分母均为二次三项式，应该能做。

你们说的方法都好笨啊，感觉被高中知识禁锢了思维，这题我用初中知识可以几步就解出来！

三角换元+余弦定理