高中奥数，求大神解决，感谢！

要证明四边形ABCD是正方形，需要证明它的四条边相等且对角线相等。
由题意可知，四边形EFGH是正方形，因此它的四条边相等，即EF=FG=GH=HE。
又因为AE=BF=CG=DH，所以AE+CG=BF+DH，即AC=BD。
再由正方形的性质可知，对角线相等，即EG=FH=EF=GH=AC=BD。
因此，四边形ABCD的四条边相等且对角线相等，所以它是正方形。证毕。