大佬们 红线部分为啥能这样化简

你理解错了，不是上面的式子化简成下面的式子。他这个写法是分两种情况讨论，当k≠0，±N...讨论在上面；而k=0，±N...则是完全不同的另一种情况，它的计算结果并不是由k≠0，±N...的最后的式子得来的，而是由最开始的公式直接算出来的，如下图所示。因为k=0，±N...，所以框框内的部分一定是2π的整数倍，而e^(2πj)=1,所以求和的每一项都是1，总共是2N1+1，因此最后结果是2N1+1/N