上海理工大学2022年插班生考试大纲

二.一元函数微分学
1.清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系；
2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握隐函数和由参数方程确定函数 的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法；
3. 理解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理、Taylor 定理(公式)的内容和意义，能利 用这些定理证明一些特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式；
4. 能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最 值等问题.

三．一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分的概念；
2. 会用第一换元(凑微分)法求不定积分，能灵活运用第二换元法求不定积分；
3. 熟练掌握分部积分方法，能利用递推或循环运算等方法求不定积分；
4. 会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分；
5. 理解定积分的定义；清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分 中值定理等)；
6. 理解变上限积分的定义、性质及求导方法，清楚原函数存在定理的内容；
7. 熟练运用 Newton-Leibniz 公式计算定积分
8. 会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分，计算简单的反常(广义)积分，讨论简单反 常积分的敛散性；
9. 会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、变力作功、液体的 压力；
10. 能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题.