标题打错了，是今年的海淀一模，被这题已经折磨得不会打字了

顶一下

“线段MN上总存在线段PC每个点的等和点”
我怎么觉得这表述怎么这么别扭？
是指PC上所有点的等和点都在线段MN上吗？

点C的轨迹是以B为圆心，以1为半径的圆。如果我理解正确，题目要求的其实是P点和圆B上的点的线段的最小值。

PC等和点也是一条线段，长度和PC相同，它的最小值也就是pc的最小值

如图所示，PC的所有等和点落在两条红色平行线之内，且每个平行于y=x的直线对应一个PC上的点Q的所有等和点。故MN≤5等价于两红色平行线的距离d≤5。易见d=R+BP/✓2=1+BP/✓2，也即BP≤4✓2。故答案为[2-4✓2,2+4✓2]

这题我问几百遍了，看我帖子有没有。