这个帖子是对 “目前数学意义上最大的数”这一帖子的补充说明。因为该帖子引起了不少讨论，然而绝大多数回复基本文不对题，所以我想在此纠正一些错误的看法。注意这不是详细科普，只是一个Q&A。
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1. 自然数有无穷多个，为什么要研究大数？
前半句没有任何毛病，而后半句弄错了“大数学”这一领域研究的对象。大数学（Googology）研究的不是大数字本身，而是如何构造一个增长足够快的函数。很多人知道葛立恒数是个非常非常大，大得难以描述的数字，但是对于葛立恒数是如何构造的并不清楚。如果你没有接触过大数学，而且不知道葛立恒数如何构造，那么我强烈推荐你去了解一下。在那之后你会发现自己在构造大数字方面想象力还是太欠缺了。
（补充：少数人认为自然数不是无穷多的，那些完全没有现实意义的自然数被他们认为是不存在的）
2. 葛立恒数，TREE(3)有多大？
很遗憾我无法用语言描述。不过这里有个视频能让你快速理解（其实并不能）：
https://www.bilibili.com/video/BV19V411C7aG
看后半部分就行了。这两个数字相对出名，因为它们是某些数学问题的参考标准（答案的上、下界）。具体内容请查阅大数wiki。
3. TREE(3)+1，TREE(3)^TREE(3)难道不是比TREE(3)更大吗？
确实，但加法、指数幂这种运算在TREE这种怪物般的函数面前不值一提。TREE(TREE...TREE(3)))（TREE(3)个TREE）这样迭代也只是（在增长率）上把这个函数改进了一小步。大数学的研究者要研究更本质的增长率上的改进，而不是这种trivial的东西。
4. 你再怎么构造也不可能大过Aleph0吧？
无穷不是数字，不可以拿来和自然数比较。想了解无穷基数，请学习数学分析和集合论等有关知识。但凡学过一点也不会问这种问题。用ω这种基数萌混过关的同理。
5. 那么至今构造的最大数是什么？
目前有良好定义的最大数字是Fish number 7。
2007年1月26日的“构造大数比赛”中被Agustin Rayo构造出来（居然还有这种比赛）。Rayo本人说，其定义是“最小的，在一阶集合论中，比任意一个用≤10^100个符号定义的数字要大的数字”。这个数字是无法计算的（不能用图灵机计算）。Fish number 是 Rayo's Number的推广，并成功超过了后者。
近年来有更大的数字出现，比如BIG FOOT。但这些数字多多少少都是病态定义的，需要指明使用的集合论公理。详情请查阅大数wiki相关页面。
6. 别水了！
这不是水，大数学还是有两下子的。
前半句没有任何毛病，而后半句弄错了“大数学”这一领域研究的对象。大数学（Googology）研究的不是大数字本身，而是如何构造一个增长足够快的函数。很多人知道葛立恒数是个非常非常大，大得难以描述的数字，但是对于葛立恒数是如何构造的并不清楚。如果你没有接触过大数学，而且不知道葛立恒数如何构造，那么我强烈推荐你去了解一下。在那之后你会发现自己在构造大数字方面想象力还是太欠缺了。
（补充：少数人认为自然数不是无穷多的，那些完全没有现实意义的自然数被他们认为是不存在的）
2. 葛立恒数，TREE(3)有多大？
很遗憾我无法用语言描述。不过这里有个视频能让你快速理解（其实并不能）：
https://www.bilibili.com/video/BV19V411C7aG
看后半部分就行了。这两个数字相对出名，因为它们是某些数学问题的参考标准（答案的上、下界）。具体内容请查阅大数wiki。
3. TREE(3)+1，TREE(3)^TREE(3)难道不是比TREE(3)更大吗？
确实，但加法、指数幂这种运算在TREE这种怪物般的函数面前不值一提。TREE(TREE...TREE(3)))（TREE(3)个TREE）这样迭代也只是（在增长率）上把这个函数改进了一小步。大数学的研究者要研究更本质的增长率上的改进，而不是这种trivial的东西。
4. 你再怎么构造也不可能大过Aleph0吧？
无穷不是数字，不可以拿来和自然数比较。想了解无穷基数，请学习数学分析和集合论等有关知识。但凡学过一点也不会问这种问题。用ω这种基数萌混过关的同理。
5. 那么至今构造的最大数是什么？
目前有良好定义的最大数字是Fish number 7。
2007年1月26日的“构造大数比赛”中被Agustin Rayo构造出来（居然还有这种比赛）。Rayo本人说，其定义是“最小的，在一阶集合论中，比任意一个用≤10^100个符号定义的数字要大的数字”。这个数字是无法计算的（不能用图灵机计算）。Fish number 是 Rayo's Number的推广，并成功超过了后者。
近年来有更大的数字出现，比如BIG FOOT。但这些数字多多少少都是病态定义的，需要指明使用的集合论公理。详情请查阅大数wiki相关页面。
6. 别水了！
这不是水，大数学还是有两下子的。
回复文不对题是因为大家都知道明显没有最大的数。证明也很简单，假设有，然后+1就和假设矛盾了。
至于数的表示，这些都是人为造出来的符号。由于任意一个自然数都可以给它取一个名字，所以讨论符号也没有什么意义。
至于数的表示，这些都是人为造出来的符号。由于任意一个自然数都可以给它取一个名字，所以讨论符号也没有什么意义。
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