将波前校正器与光学系统中的像差统计信息进行匹配，可以极大地提高自适应光学系统的性能，降低其价格和复杂性。
介绍
自从Babcock[1]提出自适应光学以来，人们研发出了大量的波前校正器，实现了自适应光学在科学、医学和工业等多个领域中的快速发展。然而，自适应光学的许多应用仍然属于研究人员。绝大多数的科学家对把自适应光学作为一种研发技术来说并不感兴趣。他们只是想把它作为一种无形的工具帮助实现他们的目标，通常与自适应光学本身无关。
自适应光学只是一种改善受损系统性能的手段。理想情况下，它应该是无形的、性价比高的，并且完全按照预期进行，不会造成任何麻烦。但实际情况是，自适应光学的引入通常意味着系统复杂性的大幅增加，在单个封装中同时带来了优势和问题。
AO系统的开发人员和用户的共同目标是优化性能，保持低复杂性。较低的复杂性意味着更高的可靠性、更简单、更便宜、更容易安装，并且对自适应光学系统的控制更稳健。通过将自适应光学系统的参数调整到期望的像差，可以在一个封装中实现高性能和低复杂度的目标。这样的调整可以节省大量的精力和资金，而且要调整的参数简单易懂。
波前校正
自适应光学可用于优化光学系统的几乎任何可测量参数。包括但不限于激光器的输出功率，激光束质量，Strehl数，图像清晰度，脉冲形状，脉冲持续时间，光束聚焦等。这些改进通常是通过改变光束的波前来实现的。通常，校正包括波前校正器的N种模式的组合来近似模拟像差函数A，从而最大限度地减少残余像差.
其中， R是残余误差，ai是控制信号，φi是校正器的模式。
在实际过程中，首先通过准直光学系统使像差最小化。如果结果不令人满意，可以引入自适应光学。AO系统的控制方式即通过选择最佳组合ai将R最小化。如果修正不令人满意，通常的做法是增加自由度N。大量的执行器通常意味着一个复杂而昂贵的自适应光学系统。如上所描述的方法引出了一种普遍接受的观点，即一个好的自适应光学系统应该有许多执行器，因此成本很高。
然而，在许多情况下，通过将影响函数φi与最期望的像差进行统计匹配，仅使用少量的校正通道即可获得非常好的结果。
例如，如果最期望的像差是尖端、倾斜和离焦，则使用仅具有三个影响函数（也由尖端、倾斜和离焦表示）的AO系统就足以将残余像差实际降至零。当然，也可以使用具有更多控制通道的系统，并将实现一定的改进，但是，如果并非所有的这些函数都与像差完美匹配，则结果可能并不会更好。这种情况的一个很好的例子是带有非耦合活塞执行器的可变形反射镜。使用阶跃函数近似模拟平滑形状，如尖端、倾斜和离焦，要么效果很差，要么需要大量控制通道N。
像差统计
预期的像差可以表示为具有随机权重的一组正交函数上的一个序列。Karhunen-Loeve 函数给出了以最小模数达到最大精度的最佳拟合，其特征值对应于相应项的统计权重。一般来说，每个光学系统都有自己的像差统计，需要构建一组特定的Karhunen-Loeve函数，这通常是不可能的，因为统计是未知的。幸运的是，一个经过充分研究的大气湍流案例提供了一些有用的线索。研究发现，大气湍流的像差统计的Karhunen-Loeve函数非常接近Zernike多项式。另一方面，经典光学系统理论也使用Zernike多项式来描述光学系统中最重要的像差：尖端、倾斜、离焦、像散、彗差、三叶草和球差。因此，我们可以假设在大多数情况下，第一个Zernike项所描述的像差将是一般光学系统中最突出的，无论其性质如何。这是一个相当有力的推论，很有可能它并不总是正确的，但我们并没有更好的结论。
近似最优矫正器
如前所述，尖端倾斜（错位）和三阶Zernike项是大多数光学系统中最重要的统计学上的像差。动态校正这些像差是自适应光学的主要目标。许多公司都有快速的尖端倾斜校正器（扫描器）。它们缩小了 "传统光学 "和 "自适应光学 "之间的差距，从某种意义上说，它们提供快速的动态校正，但并不是真正的自适应光学。人们总是希望尖端倾斜校正是一个简单的任务，然而动态校正器是相当昂贵的，特别是如果它们以校准的前馈模式工作。
还有一个问题是关于两个单独的校正器：通常一个扫描平台用于尖端和倾斜，而一个单独的可变形镜用于校正高阶像差。由于这两个校正器都应该被安置在系统的瞳孔中，因此需要使用一个额外的成像望远镜来实现瞳孔共轭，从而导致一个更复杂、更不紧凑的系统，具有更高的损耗和散射。在某些情况下，有可能在扫描模式下使用可变形镜--大多数可变形镜可以校正少量的尖端和倾斜，然而它限制了其他像差的校正范围，而且校正的质量通常很差，因为尖端和倾斜不属于典型可变形镜的特征函数。为了解决这个问题，我们OKO科技公司开发了一种特殊的矫正器，其特点是带有17个执行器的薄膜变形镜[2]，用于矫正所有3阶像差，安装在一个快速的尖端倾斜台上。该镜子如图1所示。
图1：具有集成尖端倾斜能力的17通道薄膜变形镜（左）和为校正低阶Zernike项而优化的19通道压电变形镜。
该反射镜使用15 mm的微机械薄膜，工作孔径为10 mm，可在200 Hz的频率范围内提供3 mrad的尖端和倾斜，还可在高达600 Hz的频率范围内使用多个波长的最大振幅校正所有三阶像差。
适当涂层的微机械膜镜可以在高达数百瓦的连续激光功率下工作，然而它们并不适合千瓦级的激光应用。对于这些应用，我们开发了一种压电变形镜，其特殊的执行器配置在20毫米（30毫米镜面）和35毫米（50毫米镜面）的孔径中提供了非常好的低阶Zernike项校正。响应优化是通过将大部分执行器置于镜子的透明孔径之外来实现的[3]，在镜子的机械响应和统计学上最预期的像差之间提供最佳匹配，如图2所示。这些镜子可以为高功率应用进行专门的涂层，其连续功率密度可达每平方厘米几千瓦。
图2：与最佳19- ch压电变形镜形成的低阶像差相对应的干涉图：离焦、像散、彗差、三叶草、球差、Z24（从左到右、从上到下）。
结论
在许多情况下，通过使用与预期像差统计数据相匹配的校正器，可以以最小的努力实现简单、高效和廉价的自适应光学的目标。这种校正器将变形镜和倾斜台组合在一个设备中，提供了良好的性能，其价格仅为更复杂的多通道系统所需价格的一小部分（多通道系统需要具有独立的倾斜和自适应光学系统）。
参考文献
[1] H. W. Babcock. The Possibility of Compensating Astronomical Seeing. PASP, 65, October 1953.
[2] Gleb Vdovin and P. M. Sarro. Flexible mirror micromachined in silicon. Appl. Opt., 34(16):2968-2972, 1995.
[3] Gleb Vdovin, Oleg Soloviev, Alexander Samokhin, and Mikhail Loktev. Correction of low order aberrations using continuous deformable mirrors. Opt. Express, 16(5):2859-2866, 2008.
介绍
自从Babcock[1]提出自适应光学以来，人们研发出了大量的波前校正器，实现了自适应光学在科学、医学和工业等多个领域中的快速发展。然而，自适应光学的许多应用仍然属于研究人员。绝大多数的科学家对把自适应光学作为一种研发技术来说并不感兴趣。他们只是想把它作为一种无形的工具帮助实现他们的目标，通常与自适应光学本身无关。
自适应光学只是一种改善受损系统性能的手段。理想情况下，它应该是无形的、性价比高的，并且完全按照预期进行，不会造成任何麻烦。但实际情况是，自适应光学的引入通常意味着系统复杂性的大幅增加，在单个封装中同时带来了优势和问题。
AO系统的开发人员和用户的共同目标是优化性能，保持低复杂性。较低的复杂性意味着更高的可靠性、更简单、更便宜、更容易安装，并且对自适应光学系统的控制更稳健。通过将自适应光学系统的参数调整到期望的像差，可以在一个封装中实现高性能和低复杂度的目标。这样的调整可以节省大量的精力和资金，而且要调整的参数简单易懂。
波前校正
自适应光学可用于优化光学系统的几乎任何可测量参数。包括但不限于激光器的输出功率，激光束质量，Strehl数，图像清晰度，脉冲形状，脉冲持续时间，光束聚焦等。这些改进通常是通过改变光束的波前来实现的。通常，校正包括波前校正器的N种模式的组合来近似模拟像差函数A，从而最大限度地减少残余像差.
其中， R是残余误差，ai是控制信号，φi是校正器的模式。
在实际过程中，首先通过准直光学系统使像差最小化。如果结果不令人满意，可以引入自适应光学。AO系统的控制方式即通过选择最佳组合ai将R最小化。如果修正不令人满意，通常的做法是增加自由度N。大量的执行器通常意味着一个复杂而昂贵的自适应光学系统。如上所描述的方法引出了一种普遍接受的观点，即一个好的自适应光学系统应该有许多执行器，因此成本很高。
然而，在许多情况下，通过将影响函数φi与最期望的像差进行统计匹配，仅使用少量的校正通道即可获得非常好的结果。
例如，如果最期望的像差是尖端、倾斜和离焦，则使用仅具有三个影响函数（也由尖端、倾斜和离焦表示）的AO系统就足以将残余像差实际降至零。当然，也可以使用具有更多控制通道的系统，并将实现一定的改进，但是，如果并非所有的这些函数都与像差完美匹配，则结果可能并不会更好。这种情况的一个很好的例子是带有非耦合活塞执行器的可变形反射镜。使用阶跃函数近似模拟平滑形状，如尖端、倾斜和离焦，要么效果很差，要么需要大量控制通道N。
像差统计
预期的像差可以表示为具有随机权重的一组正交函数上的一个序列。Karhunen-Loeve 函数给出了以最小模数达到最大精度的最佳拟合，其特征值对应于相应项的统计权重。一般来说，每个光学系统都有自己的像差统计，需要构建一组特定的Karhunen-Loeve函数，这通常是不可能的，因为统计是未知的。幸运的是，一个经过充分研究的大气湍流案例提供了一些有用的线索。研究发现，大气湍流的像差统计的Karhunen-Loeve函数非常接近Zernike多项式。另一方面，经典光学系统理论也使用Zernike多项式来描述光学系统中最重要的像差：尖端、倾斜、离焦、像散、彗差、三叶草和球差。因此，我们可以假设在大多数情况下，第一个Zernike项所描述的像差将是一般光学系统中最突出的，无论其性质如何。这是一个相当有力的推论，很有可能它并不总是正确的，但我们并没有更好的结论。
近似最优矫正器
如前所述，尖端倾斜（错位）和三阶Zernike项是大多数光学系统中最重要的统计学上的像差。动态校正这些像差是自适应光学的主要目标。许多公司都有快速的尖端倾斜校正器（扫描器）。它们缩小了 "传统光学 "和 "自适应光学 "之间的差距，从某种意义上说，它们提供快速的动态校正，但并不是真正的自适应光学。人们总是希望尖端倾斜校正是一个简单的任务，然而动态校正器是相当昂贵的，特别是如果它们以校准的前馈模式工作。
还有一个问题是关于两个单独的校正器：通常一个扫描平台用于尖端和倾斜，而一个单独的可变形镜用于校正高阶像差。由于这两个校正器都应该被安置在系统的瞳孔中，因此需要使用一个额外的成像望远镜来实现瞳孔共轭，从而导致一个更复杂、更不紧凑的系统，具有更高的损耗和散射。在某些情况下，有可能在扫描模式下使用可变形镜--大多数可变形镜可以校正少量的尖端和倾斜，然而它限制了其他像差的校正范围，而且校正的质量通常很差，因为尖端和倾斜不属于典型可变形镜的特征函数。为了解决这个问题，我们OKO科技公司开发了一种特殊的矫正器，其特点是带有17个执行器的薄膜变形镜[2]，用于矫正所有3阶像差，安装在一个快速的尖端倾斜台上。该镜子如图1所示。
图1：具有集成尖端倾斜能力的17通道薄膜变形镜（左）和为校正低阶Zernike项而优化的19通道压电变形镜。
该反射镜使用15 mm的微机械薄膜，工作孔径为10 mm，可在200 Hz的频率范围内提供3 mrad的尖端和倾斜，还可在高达600 Hz的频率范围内使用多个波长的最大振幅校正所有三阶像差。
适当涂层的微机械膜镜可以在高达数百瓦的连续激光功率下工作，然而它们并不适合千瓦级的激光应用。对于这些应用，我们开发了一种压电变形镜，其特殊的执行器配置在20毫米（30毫米镜面）和35毫米（50毫米镜面）的孔径中提供了非常好的低阶Zernike项校正。响应优化是通过将大部分执行器置于镜子的透明孔径之外来实现的[3]，在镜子的机械响应和统计学上最预期的像差之间提供最佳匹配，如图2所示。这些镜子可以为高功率应用进行专门的涂层，其连续功率密度可达每平方厘米几千瓦。
图2：与最佳19- ch压电变形镜形成的低阶像差相对应的干涉图：离焦、像散、彗差、三叶草、球差、Z24（从左到右、从上到下）。
结论
在许多情况下，通过使用与预期像差统计数据相匹配的校正器，可以以最小的努力实现简单、高效和廉价的自适应光学的目标。这种校正器将变形镜和倾斜台组合在一个设备中，提供了良好的性能，其价格仅为更复杂的多通道系统所需价格的一小部分（多通道系统需要具有独立的倾斜和自适应光学系统）。
参考文献
[1] H. W. Babcock. The Possibility of Compensating Astronomical Seeing. PASP, 65, October 1953.
[2] Gleb Vdovin and P. M. Sarro. Flexible mirror micromachined in silicon. Appl. Opt., 34(16):2968-2972, 1995.
[3] Gleb Vdovin, Oleg Soloviev, Alexander Samokhin, and Mikhail Loktev. Correction of low order aberrations using continuous deformable mirrors. Opt. Express, 16(5):2859-2866, 2008.
