请教一道数学竞赛组合题

您是数学拔尖群里湖北省实的那个嘛同蹲一手解答
（这不是个数论题嘛）

说实话，这种题我都看不懂

注意到等式两边左边模a-1，右边模b+1都是1-p，这样等式两边同时加上p-1，左边是a^p-1,右边是b+1的倍数，知b+1丨a^p-1,不难知任取b+1的素因子q均有a模q的阶为p（注意互素条件），p丨q-1，故b+1的所有素因子均模p余1，故b+1也模p余1，p丨b，原式中两边模p，得p丨a，考虑含p的幂次，原式中左边是1，右边≥3，矛盾