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(1)延长BC到E使CE=AD
∵AD‖CE
AD=CE
∴四边形ADEC是平行四边形
又∵AD‖BE
∴∠DAC=∠ACB
∠ADB=∠DBC
在等腰梯形ABCD中
∠DAB=∠ADC
在△ADB和△ADC中
AB=DC
∠BAD=∠ADC
AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴∠DAC=∠ADB
∴∠DAC+∠CAB=∠ADB+∠BDC
∴∠CAB=∠BDC
在△AOB和△DOC中
∠CAB=∠BDC
∠AOB=∠DOC
AB=CD
△AOB≌△DOC(AAS)
∴OB=OC
又∵OB=OC
∠COB=90°
∴∠DBH=45°
∴DH=1/2BE
又∵BE=AD+BC
DH=1/2BE
∴DH=1/2(AD+BC)
(2)在等腰梯形ABCD中
AC=BD
∵DB=AC=6
∠DOC=90°
∴S梯形ABCD=AC×BD/2=18