那个quite是quiet 吧
where关系副词，引导定语从句，修饰anywhere

原句语义和逻辑有点奇怪，愚以为Let's go somewhere quiet.更加好一点。
somewhere quiet是复合不定代词+adj.结构，直接用这一结构就行，用定语从句反而显得有点繁冗拖沓。

let's go wherever is quiet

这里的where只能是定语从句的连接词，但是先行词又是个副词，所以只能说这个句子不太符合语法。如果这句话是母语者在非正式场合说的话，那无可厚非，能达到和别的母语者沟通的目的就ok了，如果是非母语者这样造句，那还是不提倡的，还是尽量符合语法比较好

随便什么地方，只要没人就行

语法没问题，定语从句先行词无需是名词，比如图中柯林斯的例句，先行词home是副词，也不罗嗦，因为还有比这句子更长的，比如图中划线句子

feed 省略了反身代词