为此 我们先来证明下面这个角x的度数等于30°

如图 过点E做AB的平行线 其他辅助线如图所示 易知两个黄色三角形都为等边三角形 角ADB=50度 故AD=AB=低下黄三角形左边那条边 故两个红角相等 且等于80度 黑角=40°红角-黑角=40°=蓝角 易知蓝角和黑角所在三角形为等腰三角形 结合上面的黄色等边三角形易证两个紫色三角形全等 故∠x=60/2=30°
                                                证必

下面来证明1L的题：

先设一下：直线A'B与直线AE交于点N(忘标出来的交点）
如上图所示 将2L题目的图原封不动水平旋转180°再让它与1L的图重合 得到了第三幅图 ∠A'BD=∠EAD=20°易知△A'BD相似△A'NA AB/DA'=DA/DE 易知∠BDA=∠EDA'=50°两个桃红色三角形相似 于是∠EA'D=∠DBA=50° 又知∠BA'A=30°故∠x=20°

4L的解答稍微改一下：
相似那块说错了 应该是因为∠BA'A=∠AED=30° ∠A'BD=∠EAD=20°三角形A'BD相似与三角形DEA BD/DA'=DA/DE 后面不变即可

证明在简洁一点就是这样：

如上图 现在用颜色来代表角
橘红=80-蓝-青=粉红=褐.墨绿=X → 两个蓝色△相似 根据对应边成比例以及淡绿=深红 两桃红△相似，翠绿=深蓝 黑=白=青 金黄=黑-绿=青-深蓝=50°-30°=20°
                                               证毕
注淡绿和深红指的分别是∠HKG 和∠EDC

水平真高。。。

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谢谢微风的精彩讲述。
此主题收入资料中。

感觉LZ证的还是麻烦了些，用旋转或者三角可以轻松求解。
当年初二我做此题只用了5分钟。

求LS 的证明 目前我的证明过程只用了两部 我想看看LS是怎样在一部之内证明出来的
另外 不说三角证明 标题已经说了是初等几何证法 要使用三角的话这题根本就不用思考了 全成计算了 这题用角元Ceva可以直接列三角方程的.....

顶~~~~！敢问楼主何方神圣？

很经典不错 不过角对应的都错了所以没看抱歉了

LZ你的方法实在太繁琐拉

老题了