之前一直以为，量子统计中的全同性原理提出之后，Gibbs paradox就被完全解决了(即N粒子无相互作用气体的配分函数为何需要多出来一个1/N!的系数才能解释实验事实).没想到一篇2017年的PRL仍然在研究这个问题，并且它提出全同性原理并不能用来解释经典气体的配分函数为啥多出这个系数(量子力学效应可以忽略，但仍然会多出这个系数).
当然吉布斯佯谬的内容还可以重新写成另一种更好处理的形式：即体系的统计力学熵(正则态的Shannon entropy)和热力学熵(通过克劳修斯等式定义，和heat transfer δQ直接联系)存在一个差异f(N),这个差异函数和粒子数N有关.这篇2017年的PRL做的事儿就是通过包含了纯粹不可逆性(absolute irreversiblity)的积分涨落定理:
‹e^[-β(w-△F)]›=1-λ
以上λ代表纯粹不可逆性的程度，如果体系的演化不存在纯粹不可逆的轨线，则λ=0，该式退回原始的积分涨落定理.说明一下，如果存在一条轨线，其逆时轨线(时间反演轨线)出现的概率为0，则称该轨线为纯粹不可逆轨线，此时λ不等于0. 具体的例子就是理想气体的自由膨胀，此时存在纯粹不可逆轨线.
作者证明从这个式子可以得出f(N)的具体形式：
f(N)=Nf(1)-lnN!
这说明了吉布斯佯谬中多出来的系数等价于该积分涨落定理：只要积分涨落定理成立，就会有这个系数. 那么很显然，我们可以说小体系中的积分涨落定理替代了广延性(extensivity)的作用，导致统计力学熵和热力学熵差异的涌现.请注意，小体系中的积分涨落定理适用范围是很广的，对平衡态和远离平衡态的系统均成立.它是比热力学第二定律更强的式子，结合Jensen不等式可以直接推出热力学第二定律的另一种表达式W=‹w›≥△F.