初二数学如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，_数学吧

03月10日漏签0天

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初二数学如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，

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如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积为

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1楼2010-06-12 12:43回复

各位帮帮忙啊~~~

2楼2010-06-12 12:43

设BF，DE相交于0;做EG//BF交CD于G;
∵EG//BF;BE=CE;
∴EG是△BCF的中位线；
∴CG=FG=1/2CF=1/2DF=1/4CD=1/4;
S△CGE=1/2CG*CE=1/2*(1/4)*(1/2)=1/16;;
S△DCE=1/2CD*CE=1/2*(1/2)*1=1/4;
S△DEG=S△DCE-S△CGE=1/4-1/16=3/16
S△DOF/S△DEG=(DF/DG)^2=[(1/2)/(1/2+1/4)]^2=4/9;
S△DOF=4/9*S△DEG=4/9*(3/16)=1/12;
S△BCF=1/2*CF*BC=1/2*1/2*1=1/4;
S四边形ABOD=S正方形ABCD-S△DOF-S△BCF=1-1/12-1/4=2/3;
图中阴影部分面积为2/3

3楼2013-04-14 19:54