先说明鲁下之战绝不可能是刘邦指挥的
项羽应该是有一只机动部队，其中的将领是龙且与周兰，在需要调用的时候就让宗室挂帅
而这场鲁下之战，项羽就让项冠带着这支部队去处理，不过灌婴靳歙傅宽带着的郎中骑兵质量实在是高，早在京索之战的时候就爆打了楚军骑兵，结果也是毫无悬念的击败了项冠
那么此时项羽要么让王武去干灌婴，要么自己亲自去
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如果项羽亲自去，那么刘邦可以南下夺回成皋荥阳，项羽白忙活了，而且王武离的比较近，还能堵住灌婴等人的归路
不过王武很明显也不是灌婴的对手，自己的别将桓婴被杀，一堆高级军官被宰，从此退出了历史舞台
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干掉王武可能才是刘邦的最终目的，因为王武所盘踞的地方离白马津很近，楚军不仅可以从白马津渡河侵扰赵地，也将汉军的这条进攻路线给堵住，所以消灭王武的好处是非常多的
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在灌婴取得胜利后，刘邦马上命令刘贾带兵渡河，跟彭越一起在梁地攻城掠地。当刘贾站稳脚跟后，项羽就已经陷入了慢性死亡，因为楚军再无法侵扰赵地，而且多了一个要防守的方向，此外继续在荥阳鏖战的话还会被断粮。
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当然这只是我个人的看法，如果是真的，那么这个战略安排太绝了