第一种用到了洛必达求极限，高中不建议使用。第二种讨论，没什么问题多一点尝试

那么简单

我们只需求函数log(1+x)/x在x>0时的上确界。估计log(1+x)的Taylor展开的余项o(x)，易见该余项恒小于0，且在x趋于0时o(x)/x趋于0，因此由于log(1+x)/x=1+o(x)/x，对于任意m<1，都存在某个足够小的x使得log(1+x)/x>m。同理由于o(x)<0，log(1+x)恒小于x。因此m大于等于1

爷爷NB，