二重积分的对称性问题，理解深刻的大佬求教

如图，划线的步骤直接说两个关于y=x的对称区间的积分相等，可是如果要使用这个结论，不是应该有f(x,y)=f(y,x)吗，等式两边e前面一个乘的是x，一个是y，这怎么能直接使用对称性呢，各位大佬帮帮忙，想了半天没想通

2025-05-01 07:40广告

这东西根本不用称为对称性，x和y只是对纯记号。你交换一下反过来记为y和x不就是后面一个积分了？

你记错了。∬_{D_1} f(x，y)dxdy=∬_{D_2} f(y，x)dxdy，D_1和D_2是任何关于y=x彼此对称的区域。可以用换元法：x=y，y=x证明。也可以用二重积分的定义证明。

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