解析:
1.D
本题考查概率问题。
解题重点：找到两张卡片上的数字相差 2 的所有情况。
2.B
解析：本题考查不定方程。
解题重点：①熟悉不定方程解题技巧；②熟悉极限代入思想。
解题过程：设准时送达 x 单，每单获得 5 元派送费；未准时送达为 y 单，每单获得 5-3=2元派送费。根据总的派送费可得：5x+2y=188，根据奇偶性可得 x 为偶数，排除 A、C 选项；
要求最多准时送达单数，即 x 最大值，可考虑从最大选项代入，当 x=38 时，y ＜ 0，不满足要求；验证 x=36，时，y=4，满足要求。
故本题答案为 B 项。3.D
本题考查极值问题。
解题重点：掌握最不利问题的解题方法。
解题过程：题干中出现“至少……保证”，属于最不利问题，先构造最差情况，最后加 1。
构造最差情况：将每种款式各抽出两双，即 10×2=20 双。此时再抽出任意 1 双即可满足 3 双的款式相同，为 20+1=21 双。
故本题答案为 D 项。4.D
本题考查行程问题。
解题重点：找到三人各跑一圈所花时间的最小公倍数。5.C
本题考查多级数列。
解题重点：数列相差不大优先作差。
解题过程：数列变化不大且单调递增，优先考虑作差，后一项减前一项得到一级数列：
3，7，11，15，一级数列是公差为 4 的等差数列，下一项为 15+4=19，故原数列下一项为36+19=55。
故本题答案为 C 项