等价无穷小和洛必达结果不同

上面划线处题目用的等价无穷小如果洛必达也符合条件可以。
下面划线处，如果上面划线处洛必达算的，sinx/3，下面算出来结果就是1/3，不一样，求大佬解答

罗必达不能局部使用

重庆范本库科技有限公司

2025-04-16 17:23广告

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别用洛必达你把握不住的，洛必达法则限制非常多，特别容易错，除了变限积分外是个非常鸡肋的东西。

你光洛上面的下面的不管了？

洛必达对于上面是下面高阶无穷小的情况可以算出是0，但是x前面的系数不一定对。如果这个能算对，那洛必达不就可以适用于非0/0或∞/∞的情况了嘛。

x->0
cosx =1-(1/2)x^2 +o(x^2)
(4-cosx)/3 = 1+ (1/6)x^2 +o(x^2)
[(4-cosx)/3]^(1/x) ~ e^(1/6)x
[(4-cosx)/3]^(1/x) -1
~ e^(1/6)x -1
~ (1/6)x
lim(x->0) (1/x){[(4-cosx)/3]^(1/x) -1}
=lim(x->0) (1/x)[(1/6)x ]
=1/6

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