另外如果成立，那么s是不是可以更小？

x0^s*y0^s>=(x0+y0)^s+1和x^s*y^s=(x+y)^s+1在第一像限确定的隐函数是凸的
这两个命题貌似是不等价的吧

至少在s>=1应该是等价的

首先容易看出曲线上任意一点，必然有x>1,y>1.
证明x0^sy0^s>=(x0+y0)^s+1在s>=1时等价于函数是凸的，相当于要证明
如果a^sb^s=(a+b)^s+1,那么对于任何y>b,a^sy^s>(a+y)^s+1,而对于任意1<y<b,a^sy^s<(a+y)^s+1.或者说，对于x>=1,y>=1,(x,y)在曲线上方的充分必要条件是x^sy^s>(x+y)^s+1.
我们查看函数f(y)=a^sy^s-(a+y)^s-1,其中a>1,我们有f(1)<0,f(+infty)=+infty
而f'(y)=sa^sy^(s-1)-s(a+y)^(s-1)=sy^(s-1)*(a^s-(a/y+1)^(s-1))
f'(y)=0即相当于a^s=(a/y+1)^(s-1),即最多唯一解。而且f'(+infty)>0)
所以函数f(y)要么单调增，要么先减后增。于是f(y)=0有唯一解y=b。所以对于1<y<b,f(y)<0,对于y>b,f(y)>0.