1.冯诺依曼宇宙 V 是否包含大基数？
大基数公理都是不可证明也不可证伪的，其真假的分别成立就导致了不同的 V ，不论选取多强的理论作为数学基础，相应的大基数公理都仍然存在。因为大基数公理的基本生成模板就是：“存在k，理论 T 在 V_k 中为真。”，这样 k 的存在性就独立于理论 T 。
2.完成主义的局限
由于实现大基数公理的 V 总是包含不实现大基数公理的 V，后者往往被视为前者的一个前段 V_k，这就将我们导向了一个超越所有理论的真正的 V，我们认为所有的大基数公理都在其中成立，只是这样的理论不是人能掌握的。然而这会导致存在一个很严重的问题，那就是我们能否指称这个真正的 V ？如果我们的指称是真的指称，那么显然可以继续实现对 V 的超越，比如将 V 称作真类，而这之上还有超类，后续的大基数公理都按超类的方式书写，即 V 不再是 V_k ，仍是 V=V_ord(所有序数的类)，就如二型序数理论那样，ord 和 ord+1 都是二型序数。
假设 V 是不能指称的，那么这就在实质上禁止了我们使用无界量词，通过使用无界量词，我们是可以在 V 中定义 V 与 V 的超幂 V^k 之间的初等嵌入，若 k 上的超滤是非主的，根据 Los 定理就可以建立起这一超滤(集合)与 V 之间的联系，存在非平凡的初等嵌入 j:V→M 且 k 是其改变的关键点。所以 V 是不能指称的，那么根据 V 定义的 k 同样也是不可指称的，更别说可以断言它存在，换言之，所以如果真正的 V 也是 ZFC 的模型，那么通过断言它的存在就可以指称到 V 本身，V 也就不是绝对不可言说的超脱理论了。
而若我们的公理只能使用有界量词，那么可以证明存在的序数都会小于幂容许序数。严格地说，甚至都会小于容许序数，只是因为 V 的结构本身会涉及幂集这样的使用无界量词定义的集合（检验所有集合，若 y 是 x 的子集，则为幂集的成员），所以上限拔高到幂容许序数。
3.诸如 V=L 这样的公理，其写法是：对于所有x，都存在a，使得x∈L_a。换言之 V 中的元素都会是 L 中的元素。这也是尽管通常集合论不能直接谈论 V ，但因为可以使用无界量词而能够间接的谈论 V 如何如何。