大学监督委员的主要责任是监督大学的管理和运行，确保大学的各项工作符合法律法规和学校规章制度，并保障师生的合法权益。他们需要对大学的财务、教学、科研等方面进行监督和检查，并及时反映问题和提出改进建议。此外，他们还需要履行对校领导的监督职责，确保校领导的工作符合法规和学校规定。