函数连续可导可微的关系就是指在某一区间上，函数的导数存在而且连续，这也是说明在这个区间上，函数连续可导可微。函数的连续性要求的是函数在某一区间上的极限存在着，而且要求函数的增量与其取值之间具有相应的关系，即增量无穷小，函数取值仍能向一定方向连续变动，从而保证函数有一条曲线，不会断绝。可导可微要求的是函数在某一区间上存在导数，而且这个导数也是函数，也就是说，如果以考虑函数在某一点处的变化量，那么在这个点附近，函数还应具有一定的变化趋势，而且这个变化趋势应当也是函数的形式，这样才能保证函数的连续平滑性。函数连续可导可微的关系，不仅仅在数学中有所体现，也在物理、生物等学科中都得以体现。例如在力学中，牛顿运动定律就是一个函数连续可导可微的例子。