两平面方程垂直的公式即两个平面的法向量满足点积等于零的公式，如，$$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=0$$其中，${\vec{n_1}}$表示第一个平面的法向量，$\vec{n_2}$表示第二个平面的法向量。若两个平面分别由$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$和$A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$表示，则其法向量分别为，$$\vec{n_1}=\begin{pmatrix}A_1\\B_1\\C_1\end{pmatrix}，\vec{n_2}=\begin{pmatrix}A_2\\B_2\\C_2\end{pmatrix}$$故两平面垂直的公式可以表示为，$$A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$$若已知两平面的法向量$\vec{n_1}$和$\vec{n_2}$，那么两平面垂直的公式可表示为，$$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=\left|\vec{n_1}\right|\left|\vec{n_2}\right|cos=0$$其中，$\left|\vec{n_1}\right|$和$\left|\vec{n_2}\right|$表示法向量$\vec{n_1}$和$\vec{n_2}$的模，$\theta$表示两法向量之间的夹角。