注:函数应为x^3/(x-3)

没学过为啥要求？

这种类型的一般都是通过换元，然后用不等式
设t=x-3,则t∈[1/3,3]
f(x)=x^3/(x-3)=(t+3)^3/t=t^2+9t+27+27/t
=(t-3/2)^2+12( t+ (9/4)/t )+117/4
第一项非负，t=3/2取得等号；
第二项 在t>0 范围内 12( t+ (9/4)/t )≥1223/2=36，也在t=3/2取得等号；
综合起来看就是t=3/2,也就是x=3+3/2=9/2取得区间内的最小值，最小值为29.25+36=65.25=261/4
再考虑上述两项在t=3/2左右的函数值变化规律，可知都是在[1/3,3/2]单调减，[3/2,3]单调增；那么最大值就一定在两个区间的端点处取得。
t=1/3时，f(x)=(10/3)^3/(1/3)=1000/9
t=3时，f(x)=6^3/3=36*2=72=648/9<1000/9
所以，x=10/3时，取得区间内的最大值，最大值为1000/9
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说明：换元代换很直接，但是一眼凑出表达式算到t=3/2不容易
可以尝试用待定系数法：
记g(t)=t^2+9t+27/t，并设g(t)=(t+a)^2+b(t+a^2/t)+c =t^2+(2a+b)t+(b*a^2)/t+a^2+c
由于两种方式是对应同一式子，所以完全展开后各项对应的系数相等：
比较各项系数得：2a+b=9 (b*a^2)=27 a^2+c=0
到这里，问题的关键就化为求解上述方程组了
将b=9-2a代入第二式，有 (9-2a)a^2=27 整理得：2a^3-9a^2+27=0
一般这种就尝试对27分解因数，27=3^3，用±1，±3，±9，±27以及±1/2，±3/2，±9/2，±27/2来试算，恰好3满足方程
然后根据3是方程的根，反推方程右边表达式含有因式a-3，对右边进行因式分解
2a^3-9a^2+27=2a^2(a-3)-3(a^2-9)=2a^2(a-3)-3(a-3)(a+3)=(a-3)(2a^2-3a-9)=(a-3)(2a+3)(a-3)=(2a+3)(a-3)^2
这里可以求得a=3或者-3/2，结合问题当中t的取值范围可知应该考虑选择a=-3/2，舍弃a=3
具体原因在于这里要正好凑出t的最值点恰好落在[1/3,3]内，而这里t=-a为最值点。