可以考公务员的，但要受到相应的考试资格审核。根据《中华人民共和国国家公务员法》第十三条规定，考试资格审核有四个基本要求，具有中华人民共和国国籍，具有相应的文化程度，有正当职业，有良好的政治表现。考生除了符合除法定以外的条件外，由于其爷爷犯罪、导致孙子不具备良好的政治表现。只要考生能充分说明会遵守法律法规、具有良好的道德品质、无违法乱纪等行为，依然可以通过考试资格审核，参加考试。考试资格审核可以更加宽松地给予考生准许，从而保障考生的合法权益，但也要加强社会公众对考试资格审核的监督，营造廉洁仕知的考试氛围。