计算上三角行列式有两种方法，一种是按行计算，即将所有元素相乘，然后再相加，得出一个答案。例如，下面的五阶上三角行列式，$$\left=a_1a_2a_3a_4a_5+b_2b_3b_4b_5+c_3c_4c_5+d_4d_5+e_5$$另一种是通过行列式的性质来计算，即通过行变换将该上三角行列式变换为一个对角矩阵，再求对角线上所有元素的乘积得出结果。上三角行列式也可以用于矩阵的逆矩阵的求解，也是一个重要的应用。也可以使用乘法定理求解，此时需要通过多项式形式来表示，以转换为多项式，使其更容易使用。