根据天津市公安局交通管理局的规定，外地车辆在天津市行驶需要完成以下流程：1.在天津市公安局交通管理局网站上预约办理临时进京证。2.前往天津市公安局交通管理局车辆管理所进行现场办理，提供以下材料：（1）车辆行驶证、车主身份证、车辆购置税完税证明、交强险、商业险等材料。（2）临时进京证预约成功的网页截图。（3）车辆现场检测合格证明。3.缴纳相关费用，领取临时进京证。4.在规定时间内持临时进京证进入天津市行驶。5.如需延期，可在临时进京证有效期内再次预约办理，重复以上流程。需要注意的是，外地车辆在天津市行驶还需要遵守相关规定，如按时缴纳停车费、不违反交通规则等。如有违规行为，将被处以相应罚款和扣分等处罚。

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