二次型f的表达式为：f(x1?,x2?,x3?)=x12?+x22?+x32?+4x1?x2?要判断这个二次型是否关于x1?对称，可以将f(x1?,x2?,x3?)中的x2?替换为x1?，再将f(x1?,x2?,x3?)与f(x2?,x1?,x3?)进行比较，若相同，则说明此二次型是关于x1?对称的。现在将x2?替换为x1?得到：f(x1?,x1?,x3?)=x12?+x12?+x32?+4x1?x1?即：f(x1?,x1?,x3?)=2x12?+x32?+4x12?=6x12?+x32?将x3?替换为x1?得到：f(x1?,x1?,x1?)=x12?+x12?+x12?+4x1?x1?即：f(x1?,x1?,x1?)=6x12?因此，f(x1?,x2?,x3?)不是关于x1?对称的。