复杂的对数函数通常可以通过以下步骤进行绘制：1.确定函数的定义域和值域。对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。2.找到函数的极点和极线。对数函数的极点是使得函数变为无穷大或负无穷大的点，极线是通过极点的直线。3.找到函数的零点和零线。对数函数的零点是使得函数等于零的点，零线是通过零点的直线。4.绘制函数的渐近线。对数函数的渐近线可以是水平、垂直或斜线。水平渐近线位于y轴上方，垂直渐近线位于x轴右侧，斜线渐近线则需要通过计算来确定。5.绘制函数的图像。根据函数的特点，使用以上信息绘制函数的图像。注意绘制函数在极点、零点和渐近线处的特殊情况。